Regresion multivariable

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Modelo de Regresión Lineal Múltiple

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Observación k-dimensional en las variables regresoras

Obervaciones de la v.d.

Obervaciones de las Variables regresoras

Vector de parámetrosVector de errores

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Vector de unos

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5

6

Vector de estimación mínimo cuadrático para un modelo sin intercepto

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8

9

Observación
Dada las ecuaciones normalesy El vector de estimaciones representa una solución única si existe la inversa de (X’X), esto es (X’X)-1 o también si:

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Estimación de la varianza residual: σ2

Modelo sin intercepto

k:número de regresores

Para un modelo con intercepto k es número de parámetros

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Expresados en miles de euros

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Las estimaciones mínimo cuadráticas se obtiene como sigue:

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Estimación por Máxima Verosimilitud (MV) de los parámetros
El método de MV consiste en encontrar aquellos valores de los parámetros

que maximizan la función de verosimilitud, es decir laprobabilidad conjunta de las observaciones de la variable dependiente.

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En la función de verosimilitud (1) sustituyendo el vector U como función de las variables observables obtenemos la funciónde verosimilitud de la muestra Y:

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Prueba de Significación Global

Tabla ANOVA del modelo de Regresión Múltiple (Modelo con intercepto) Fuente de variación Por larecta Residual Total Suma de Cuadrados SCR SCE SCT Grados de libertad k -1 n–k n-1 Región de rechazo Cuadrados Medios MCR= SCR / (k -1) MCE= SCE / (n-k) Razón F MCR/MCE

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Test con R2 (modelo conintercepto) F= (R2/(k -1))/((1-R2)/(n-k))

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– El R2 mide la variación explicada de Y en la muestra. Esta correlación puede ser alta pero casual (espuria), por lo que un elevado R2 es un buenindicio pero no una total garantía. – Según se añaden más variables explicativas, el R2 aumenta, aunque la variable adicionada no aporte significativamente capacidad explicativa.
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Coeficiente...
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