Regresion y correlacion

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Dr. Simón Pedro Arguijo Hernández

“Regresión y Correlación”
UNIDAD 5

DIANA ELIZABETH LOEZA LUNA
HUGO ARTURO TLAPA GAYOT
DAVID ELIAS TORRES SALDAÑA
ERNESTO VEGA GARCIA
SALATIEL EMMANUEL PEREZ HERNANDEZ

ING. ELECTROMECANICA 104 A

11 DE DICIEMBRE DEL 2009
INTRODUCCION

La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una forma deestimación.
En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicharelación.
El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación. La correlación mide la fuerza de una entre variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos
Los datosnecesarios para análisis de regresión y correlación provienen de observaciones de variables relacionadas

5.2 REGRESION LINEAL SIMPLE
5.2.1 Método de mínimos cuadrados
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejorajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos.
Este método es una aproximación que nos permite representar un grupo mediante un valor.
Así que donde haya un conjunto de valores registrados, noimporta la cantidad de estos, ni su tamaño, ahí estará el método de mínimos cuadrados proporcionando una tendencia.
Las aplicaciones del método son ilimitadas, el limite está en su imaginación. Desde conocer la tendencia de su éxito con las mujeres, hasta modelar la producción y ventas de una gigantesca y exitosa empresa petrolera.
Tomando en cuenta que el método de los mínimos cuadrados consisteen ajustar una recta a valores dispersos, necesitamos entonces conocer las características de al recta como son: pendiente y su ordenada al origen, como del cual necesitamos, estimar los valores de a y de b de la siguiente ecuación:
Y= a +bx
Por lo que, sabiendo que el método de los mínimos cuadrados calculara la recta que pasa por la media de todas las observaciones representadas por (x1,y1),(x2, y2), … (xn,yn), entonces la ecuación de la recta será:

En donde:

Tendremos así entonces la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada que corresponderá a la recta que satisface la condición:

de que las constantes “a” y b” hacen mínima la suma

de los cuadrados de las desviaciones de los valores observados respecto a dicha línea.

Solución del problema de los mínimos cuadrados
Laaproximación mínimo cuadrado tiene solución general para el caso de un problema de aproximación lineal en sus coeficientes cj cualesquiera sean las funciones base fj(x) antes expuestas. Por lineal se entiende f(x) es una combinación lineal de dichas funciones base. Para hallar la expresión de la fórmula general, es posible o bien minimizar el error cuadrático arriba expuesto, para lo cual se haríauso del cálculo multivariable (se trataría de un problema de optimización en cj), o alternativamente hacer uso del álgebra lineal en la llamada deducción geométrica. Para los Modelos estáticos uniecuacionales, el método de mínimos cuadrados no ha sido superado, a pesar de diversos intentos para ello, desde principios del Siglo XIX. Se puede demostrar que, en su género, es el que proporciona la...