Regresion

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

Son dos herramientas para investigar la dependencia de una variable dependiente Y en función de
una variable independiente X. Y = f(X)

Y = Variable dependiente que se desea explicar o predecir, también se llama regresor o respuesta
X = Variable independiente, también se llama variable explicativa, regresor o predictorRegresión lineal - La relación entre X y Y se representa por medio de una línea recta
Regresión curvilinea - La relación entre X y Y se representa por medio de una curva.

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| | | | | | |
Y | | | * * | | | |
| ** | * | * | | | * * |
| * * | | * | | | * |
| * | b1 | | ** | * | * |
| * | | | * * | * | |
* * | | | | * * | | * * |
b0 | | | | | | |
| Correlación positiva | Correlación negativa | | X |
| | | | | Sin correlación |

La ecuación de la recta es la siguiente:

El término de error es la diferenciaentre los valores reales observados Yi y los valores estimados por la ecuación de la recta. Se trata de que estos sean mínimos, para lo cual se utiliza el método de
mínimos cuadrados.

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Y | | | | | | |
| | * | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| * | | | | | |
|| | | | | |
| | | | | | |
| | | | X | | |

Se trata de minimizar la suma de todos los errores o residuos:

Las fórmulas resultado de la minimización de lo cuadrados del error se aplicarán en el siguiente ejemplo por claridad. Se tienen los siguientes supuestos:

1. Los errores o residuos se distribuyen normalmente alrededor de la recta de regresión poblacional2. Las varianzas de los errores son las mismas en todos los valores de X (Homoscedasticidad)
en caso contrario se tiene (Heteroscedasticidad)
3. Los errores o residuos son independientes: No se muestra algun patrón definido.

El coeficiente de Correlación r desarrollado por Carl Pearson es un indicador de la fuerza de la relación entre las variables X y Y, puede asumir valores entre -1 y1 para correlación negativa y positiva perfecta respectivamente. Por ejemplo si se encuentra que la variable presión tiene una correlación positiva con el rendimiento de una caldera, se deben buscar soluciones al problema mediante acciones asociadas con la variable presión; de lo contrario, sería necesario buscar la solución por otro lado.

Se identifican tres medidas de desviación como sigue:| | | | | | |
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| Y | | | | | |
| | | | | Yest = 4.4 + 1.08 X |
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| | Yi = 23 | * | | Desviación no explicada |
| | | | | Error = (Yi - Yest) = 1.32 |
| | Variación total | | | | |
| | (Yi-Ymedia)=5.13 | | Desviació explicada | |
| | | | (Yest-Ymedia) = 3.81 | |
Ymedia =17.87 | | | | | |
|| | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | X = 16 | | | X |

Ejemplo: Se sospecha que el tiempo requerido para hacer un mantenimiento preventivo está relacionado con su número. Calcular el coeficiente de correlación y graficar. Los datos de tiempo tomados para n = 25 servicios se muestran acontinuación:

X Servicios | Y Tiempo | (Xi-X)*(Yi-Y) | (Xi-X)^2 | (Yi-Y)^2 | Yest | Error |
2 | 9.95 | 119.076672 | 38.9376 | 364.1533 | 10.9199 | 0.9408 |
8 | 24.45 | 1.099872 | 0.0576 | 21.0021 | 28.3362 | 15.1022 |
11 | 31.75 | 7.499472 | 7.6176 | 7.3832 | 37.0443 | 28.0292 |
10 | 35.00 | 10.502272 | 3.0976 | 35.6075 | 34.1416 | 0.7369 |
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