Regresion





Ingreso Consumo

2  0  ,0  0  0
18.000

14,000 15,000
35,000 30,000
23,000 16.000

1  2  ,0  0  0
9.000

5,000 7,000
7,000 7,000
14,000 15.000
30,000 26,000
25,000 23,000SO LU CIO N .
Realizamos la codificación: X '  =  X ¡ 1 ,0 0 0 , Y' =  Y / l , 000,  del cuadro 4.3
se obtiene:
Cuadro 4.3 . Cálculos para la regresión lineal
con datos codificados
X' Y' X'Y' X'2Y  2

20
18                360          400          324

14 15
210
196               225

35 30 1050 1225 900
23 16 368 529 256

12
9                108               144           81

5 735 25 49
7 7 49 49 49

14 15
210
196          225

30 26 780 900 676
25 23 575 625 529
185 166 3745 4289 3314


I X '= 1 8 5 ,   X r = 1 6 6 ,   X X T = 3 7 4 5 ,   Z X ' 2 =4289,  I T2

= 3314

* = 1 8 .5 , y 1=  16.6
b = « ^ X ' Y - I . X " L Y   =  10(3745) —185(166)  =   ??g
n Z X ' 2- ( L X ' ) 2 10(4289)-(185)2

La recta de regresión   de  Y en X  es:
Y— y  = b ( X   —5c),

donde b = 0.778,   y  =  1000 x  y  =  16,600, 5c =  1000 x jc' =  18,500
Resultando, Y =  2 ,2 0 7  + 0 .7 7 8 X  .







EJEMPLO 4.5Al   estudiar   la   relación   entre   costos   (X)   y   ventas()0   en   dólares   de   ciertos
productos, a partir de  una muestra se obtuvo la siguiente  información:
s x   = 5,  Sy  = 4,  jc = 5 0 , =  100,  K = 62 +  O ^ ó XSi los costos se  incrementan  en  $3  y  las  ventas  correspondientes  se  incrementan
en   6  $
a) ¿Cómo cambia  la ecuación de regresión?.
b)  ¿Qué  porcentaje  de  la  varianza  de  las  ventas  es  explicada  por  la  regresión  deventas sobre costos?.
SOLUCION

a)   Si  X ' = X   + 3 , Y ’= Y  +

6
, la ecuación de regresión de   Y'  en   X '   es:


Y '- y '=  b \ X '- x ')
donde   b' = b  = 0.76,y '=  y  + 6 =  106,  x ' = x  + 3 = 53.  Esto es
y 106 = 0.76( X ’-53)

b) Se tiene:  b = 0.76, de r  = ———  y   b = —^~   resulta  r= 0 .9 5 .
sx sy sx
Si se hace la...