regresión con un factor

EJERCICIO 7 TEMA8.
En este problema nos encontramos con un diseño de un factor completamente aleatorizado para estudiar la efectividad de un nuevo somnífero.
En él las unidades experimentales son los pacientes, contamos con un factor tratamiento los somníferos con tres niveles: nuevo somnífero (c), somnífero estándar (b) y placebo (a), el modelo es balanceado de forma que los somníferosse han distribuidos a los pacientes de forma que cada nivel del factor se ha asignado a seis pacientes.
Variable respuesta = Media de número de horas de sueño en las 7 noches para los 18 pacientes.
Factor tratamiento alpha (fijo) 3 niveles = Somnífero
Parámetros:
yij: Medias del número de horas de sueño en nivel i individuo j, i=1,2,3 j =1,2,3,4,5,6.
mu: Media de toda la población.Alphai: Efecto del nivel i-ésimo del factor tratamiento, i=1,2,3.
Varianza del error aleatorio, es decir, varianza de los eij, donde:
eij: Error aleatorio del nivel i del factor tratamiento individuo j, son variables
aleatorias con las hipótesis habituales, con i=1,2,3 y j=1,2,3,4,5.
Formulación matemática del modelo balanceado:
yij=mu+alpha1+alpha2+alpha3+eij
Parte determinista:mu+alpha1+alpha2+alpha3
Parte Aleatoria: eij con i=1,2,3 y j=1,2,3,4,5.
Estimación de los parámetros:
Obtenemos la media global para obtener la estimación de mu:
med_h Mean: 6.900000

Llamamos a los efectos de los analgésicos alpha1, alpha2, alpha3; calculamos sus estimadores utilizando la media global y la media de cada uno:

Level of ------------med_h------------trat N Mean Std Dev

a 6 4.98333333 0.70261417
b 6 7.95000000 0.67453688
c 6 7.76666667 1.53579513

Estimaciones:
Alphai = mui - mu
Alpha1 = 4.98333333 - 6.900000= -1.9166666
Alpha2 = 7.95000000 - 6.900000=1.05
Alpha3 = 7.76666667 - 6.900000= 0.86666666

Estimación de la varianza: 1.1024444
Ahora podemos estimar yij para cualesquiera i y j dentro del rango de valores dados como:

yij=mu+alpha1+alpha2+alpha3
Hagamos un diagrama de dispersión para hacernos una idea de los datos con los que vamos a trabajar.

Apreciamos que todas las observaciones la media del número de horas de sueño enpara el nivel placebo del tratamiento en c están por debajo del cualquiera de las otras observaciones ya sea en el nivel somnífero estándar o nuevo somnífero. El número medio de horas de sueño en los niveles somnífero estándar y nuevo no dista en exceso, aunque para el nuevo somnífero hay un paciente que presenta un número destacable de horas medias de sueño.

El gráfico de cajas recoge máso menos la misma información, la media más baja de horas de sueño es para el placebo, mientras que no parece que podamos distinguir entre el número medio de horas de sueño del nuevo tratamiento y el estándar, si bien la dispersión del nuevo tratamiento es un hecho a señalar, posiblemente motivada por la presencia de un paciente en el que el tratamiento ha funcionado muy bien o haya sido unerror de transcripción que ya señalados en el diagrama de dispersión.
Con el fin de analizar el efecto del tipo de somnífero en el número medio de horas de sueño de los pacientes contrastamos:
Ho: alpha1=alpha2=alpha3=0.
Tal y como podemos apreciar en la tabla que aparece a continuación, rechazamos esta hipótesis con un pvalor significativo de 0.0003, si bien no es todo lo significativo quenos gustaría pero totalmente válido a nivel de significación del 0.05.
Luego los efectos sobre el número medio de horas de sueño son distintos según el tipo de somnífero.
La variabilidad explicada por el modelo es aceptable en un estudio de este tipo y con los pocos datos de los que disponemos.

The ANOVA Procedure

Dependent Variable: med_h...