Regresión lineal
Páginas: 12 (2932 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2013
Instituto Tecnológico de Orizaba
REGRESIÓN LINEAL
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
CONCEPTOS BÁSICOS
Cuando se tiene una variable, llamada dependiente,
cuyos resultados son un valor promedio de una función
de una o más variables no aleatorias, llamadas
independientes, se tiene que recurrir a un tipo de
técnicas que permitan modelar esto: Análisis deRegresión
Existen dos formas de este modelo: determinístico y
probabilístico.
Si en la función el exponente de las variables
independientes no es mayor de uno, el modelo se
denomina de regresión lineal, si no es el caso entra en lo
que se denomina superficies de respuesta. Si solo existe
una variable independiente se llama simple y si son dos o
más se les llama múltiple.
enero de 2013Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
mlarrioja@gmail.com
2
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
MODELO GENERAL
Cuando se busca un modelo en el cual se tiene una sola
variable independiente, y ésta es una función lineal, el
modelo se puede expresar de la forma:
E ( y) 0 1 xi
y una observación particular estará dada por:
ˆ
yi 0 1 xi i
donde es el error aleatorio con media ceroy la misma
varianza de la población, que representa todas las
variables que no entran en el modelo, por no poderse
incluir a todas y afectar mínimamente a Y, lo que hace
que no sea una representación exacta de la realidad.
enero de 2013
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
mlarrioja@gmail.com
3
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
SUPUESTOS DEL MODELO
La variable dependiente es una variablealeatoria, cuyo
valor promedio está determinado por la variable
independiente.
La relación entre las variables dependiente e
independiente es lineal.
Las varianzas de las distribuciones condicionales de la
variable dependiente, para diversos valores de la
variable independiente, son iguales. Propiedad llamada
Homoscedasticidad.
Si se desea aplicar estadística inferencial, se debecumplir
adicionalmente con el supuesto de:
Las distribuciones condicionales de la variable
dependiente, para diversos valores de la variable
independiente, son todas distribuciones normales para
la población de valores.
enero de 2013
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
mlarrioja@gmail.com
4
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
EJEMPLO
El gerente de producción de una
fábrica quiere desarrollarun
modelo para predecir el tiempo
de eficiencia para una tarea
manual de montaje basada en
el tiempo de capacitación.
Se
seleccionó,
mediante
muestreo aleatorio simple, una
muestra de 18 empleados, a
quienes se les sometió a un
programa
de
capacitación,
posteriormente se les tomó el
tiempo en que realizaron dicha
tarea, obteniéndose los datos
que se muestran en la tabla:
enerode 2013
OBSERVACIÓN
TIEMPO DE
ENTRENAMIENTO
(HORAS)
X
EFICIENCIA
(MINUTOS)
Y
1
27
19
2
24
16
3
12
12
4
22
17
5
13
10
6
29
19
7
14
15
8
20
14
9
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15
10
21
21
11
22
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18
15
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16
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17
13
16
18
2015
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
mlarrioja@gmail.com
5
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
TÉCNICA
Obtener los datos a través de procedimientos probabilísticos
Dibujar un diagrama de dispersión, el cual permite una primera aproximación
para averiguar si se cumplen algunos de los supuestos del modelo.
Calcular los valores de los parámetros en base a las fórmulas establecidas
alajustar el modelo por mínimos cuadrados.
Evaluar lo adecuado del modelo para el problema analizado.
Realizar los cálculos necesarios para efectuar las inferencias que se deseen
(estimación puntual, estimación por intervalos, prueba de hipótesis).
enero de 2013
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
mlarrioja@gmail.com
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Instituto Tecnológico de Orizaba
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE...
REGRESIÓN LINEAL
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
CONCEPTOS BÁSICOS
Cuando se tiene una variable, llamada dependiente,
cuyos resultados son un valor promedio de una función
de una o más variables no aleatorias, llamadas
independientes, se tiene que recurrir a un tipo de
técnicas que permitan modelar esto: Análisis deRegresión
Existen dos formas de este modelo: determinístico y
probabilístico.
Si en la función el exponente de las variables
independientes no es mayor de uno, el modelo se
denomina de regresión lineal, si no es el caso entra en lo
que se denomina superficies de respuesta. Si solo existe
una variable independiente se llama simple y si son dos o
más se les llama múltiple.
enero de 2013Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
mlarrioja@gmail.com
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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
MODELO GENERAL
Cuando se busca un modelo en el cual se tiene una sola
variable independiente, y ésta es una función lineal, el
modelo se puede expresar de la forma:
E ( y) 0 1 xi
y una observación particular estará dada por:
ˆ
yi 0 1 xi i
donde es el error aleatorio con media ceroy la misma
varianza de la población, que representa todas las
variables que no entran en el modelo, por no poderse
incluir a todas y afectar mínimamente a Y, lo que hace
que no sea una representación exacta de la realidad.
enero de 2013
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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
SUPUESTOS DEL MODELO
La variable dependiente es una variablealeatoria, cuyo
valor promedio está determinado por la variable
independiente.
La relación entre las variables dependiente e
independiente es lineal.
Las varianzas de las distribuciones condicionales de la
variable dependiente, para diversos valores de la
variable independiente, son iguales. Propiedad llamada
Homoscedasticidad.
Si se desea aplicar estadística inferencial, se debecumplir
adicionalmente con el supuesto de:
Las distribuciones condicionales de la variable
dependiente, para diversos valores de la variable
independiente, son todas distribuciones normales para
la población de valores.
enero de 2013
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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
EJEMPLO
El gerente de producción de una
fábrica quiere desarrollarun
modelo para predecir el tiempo
de eficiencia para una tarea
manual de montaje basada en
el tiempo de capacitación.
Se
seleccionó,
mediante
muestreo aleatorio simple, una
muestra de 18 empleados, a
quienes se les sometió a un
programa
de
capacitación,
posteriormente se les tomó el
tiempo en que realizaron dicha
tarea, obteniéndose los datos
que se muestran en la tabla:
enerode 2013
OBSERVACIÓN
TIEMPO DE
ENTRENAMIENTO
(HORAS)
X
EFICIENCIA
(MINUTOS)
Y
1
27
19
2
24
16
3
12
12
4
22
17
5
13
10
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29
19
7
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8
20
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10
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21
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2015
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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
TÉCNICA
Obtener los datos a través de procedimientos probabilísticos
Dibujar un diagrama de dispersión, el cual permite una primera aproximación
para averiguar si se cumplen algunos de los supuestos del modelo.
Calcular los valores de los parámetros en base a las fórmulas establecidas
alajustar el modelo por mínimos cuadrados.
Evaluar lo adecuado del modelo para el problema analizado.
Realizar los cálculos necesarios para efectuar las inferencias que se deseen
(estimación puntual, estimación por intervalos, prueba de hipótesis).
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