Relacion lineal

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ANÁLISIS GRAFICO: Relación Lineal

I. OBJETIVOS

A) Objetivo General:

* Analizar y representar la dependencia entre dos variables a partir de la representación grafica.

B) Objetivos Específicos:

* Encontrar la ecuación experimental que relaciona las variables
* Analizar la dependencia entre las variables y el significado de las constantes de la ecuaciónobtenida.

II. MARCO TEÓRICO

FUNCIÓN

Una función es un tipo especial de relación entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado imagen (codominio, rango o recorrido), una función asigna a cada elemento del dominio un elemento de la imagen.
Para que una relación sea función se deben cumplir dos condiciones: Una función es una relación entredos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.

* Función lineal.

La función lineal o función afín es aquella cuya representación gráfica es una recta. La ecuación explícita querepresenta a esta función es la siguiente:
y = ax + b. Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga. El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y eldenominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedió.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Proporcionalidad entre variables.
Se dice que una variable y, que representa alguna cantidad, es proporcional a una variable x, que representa otra cantidad, si se cumple:
a.       c: valor constante, o bien
b.     c’: valor constante
* Considerando la condición (a) se tiene quepara cada pareja de valores (x, y) se debe cumplir y/x = c o equivalentemente y = cx, donde c es un número real.
Esta última relación es preferible cuando x = 0, o bien, cuando y = 0.
Se dice que "existe proporcionalidad directa entre x e y" o que "y es directamente proporcional a x"
La constante c se denomina "constante de proporcionalidad" y puede ser positiva (gráfico ascendente) o negativa(gráfico descendente).
* La condición (b) también se puede escribir como:

y se dice que "existe proporcionalidad inversa entre x - y" o que y es inversamente proporcional a x.
La constante c’ también se denomina constante de proporcionalidad.

Factores de escala.
* Escala, ¿para qué sirven los factores de escala? ¿cómo se hallan?:
Es la proporción de aumento o disminución queexiste entre las dimensiones reales y las dimensiones representadas de un objeto. En efecto, para representar un objeto de grandes dimensiones, deben dividirse todas sus medidas por un factor mayor que uno, en este caso denominado escala de reducción; y para representar objetos de pequeñas dimensiones, todas sus medidas se multiplican por un factor mayor que uno, denominado escala de ampliación. Laescala a utilizar se determina entonces en función de las medidas del objeto y las medidas del papel en el cual será representado. El dibujo hecho a escala mantendrá de esta forma todas las proporciones del objeto representado, y mostrará una imagen de la apariencia real del mismo. Finalmente, deben indicarse sobre el dibujo las dimensiones del objeto real, y la escala en que ha sido elaborado.* Factores de Escalas de Reducción y Ampliación
escalas de reducción |
escala | factor de reducción | longitud de representación de 1 metro |
1/1
1/1,25
1/2
1/2,5
1/5
1/7,5
1/10 | 1
1,25
2
2,5
5
7,5
10 | 100 cms.
80 cms.
50 cms.
40 cms.
20 cms.
13,33 cms.
10 cms |
| escalas de ampliación |
escala | factor de aumento | longitud de representación de 1 cm. |
1/1...
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