relacion variables

RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS
VARIABLES
Correlación y regresión

RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES
• Los estudios descriptivos y comparativos permiten inferir
características de distintas poblaciones pero no nos aportan
información acerca de individuos en particular, sin embargo
muchas veces el interés de los investigadores está centrado
en establecer la relación entre dos o más variables para luegopredecir. Es decir conocer el valor de una variable a la que
llamaremos dependiente a partir de otra (variable
independiente).
• La correlación estudia cuan estrecha es la asociación entre
variables y la regresión plantea un modelo a través del cual
conocido el valor de una variable explicativa se puede llegar
a predecir el valor de la otra (variable respuesta).

Relaciones lineales precisas
Relaciónentre radio y circunferencia

Circunferencia

40

30

20

10

0
1

2

3

4
Radio

5

6

7

Relación entre diámetro con el radio de la circunferencia está dada por la
ecuación matemática (Circunferencia = 2π. Radio)

Diagrama de dispersión o nube de puntos
Relación positiva

Relación entre las semanas de gestación al momento del parto y el peso de
recién nacidos de madres hipertensas 1

1-Costa deRobert Sara et all. “Antihypertensive Treatment in Pregnancy” The 4
International Heart Health Conference . Osaka Japón Mayo 2001.

th

Diagrama de dispersión
Relación negativa
Relación entre el ingreso per cápita y la tasa de mortalidad al año de vida en
Distintos países de América 1
80

mort1

60

40

20

0
0

1000

2000

3000
4000
ingreso.per.capita

5000

6000

UNICEF, Estado Mundial de lainfancia 2005. Tabla de indicadores Básicos.

www.unicef.org

Diagrama de dispersión
Sin relación

Relación entre la edad materna y las semanas de gestación al momento del parto

1

1-Costa de Robert Sara et all. “Antihypertensive Treatment in Pregnancy” The 4
International Heart Health Conference . Osaka Japón Mayo 2001.

th

Correlación
El coeficiente de correlación de Pearson es el calculadopara variables continuas,
si tenemos dos variables X e Y, la correlación entre ellas se la nombra r (X,Y), o
solo r y está dada por:
r = (xi-x) (yi-y )
Donde xi e yi son los valores de X e Y para el
 (xi-x)2(yi-y)2
individuo i
 
Correlación perfecta negativa

Correlación perfecta positiva

-1

+1

 
fuerte
negativa
-0.5

fuerte
positiva
+0.5

débil
negativa
 
 

0
Sin correlación
SinCorrelación

débil
positiva

Nivel de significación del coeficiente
de correlación
•
•

•
•

•

¿Cuándo debemos confiar en que la correlación en la muestra es una
buena estimación de la correlación en la población?.
Esto depende de dos factores:
1- del tamaño del coeficiente, a mayor r menor probabilidad de que
haya sido elegido por error.
2- el tamaño de la muestra, cuanto mayor el tamaño muestra, mayorserá la probabilidad de encontrar un coeficiente de correlación similar
en otras muestras, y en la población general como un todo. 1
Utilizamos estos dos factores para calcular el error estándar de r
Ejemplo: si encontramos una correlación positiva de 0.8 entre las
inasistencias a clases y el tiempo de viaja al colegio en una muestra
se 49 estudiantes, podemos estimar el error estándar EE como:
EE=1-(+0.80)2 = 1-0.64 = 0.36 = 0.05
49
7
7
Derek Rowntree. Statistic Without Tears, copyright 1981. Charles Scribner´S Sons. Pag 154-154.

Intervalo de confianza y test de hipótesis
asintóticos para r
•

•

•

Podemos obtener intervalos de confianza (IC) para la
correlación en la población, con la fórmula: IC = r + z * EE, en
nuestro ejemplo el intervalo de confianza del 95%, para la
correlaciónentre la distancia a la escuela y el número de
inasistencias se calcula de la siguiente forma:
IC = 0.80 + 1.64 * 0.05 = 0.80 + 0.08 o sea el intervalo será de
0.72 a 0.88.
La hipótesis nula es de que no hay asociación en la población, la
correlación es 0. El error estándar ,según la fórmula propuesta sería:
EE = 1 – (02) En nuestro ejemplo: EE = 1/49 EE = 1/7 = 0.14
n
Si tomamos un nivel de...