Latices

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1.

Latices:
a. Módulo 8
D8 = {1,2,4,8}
Módulo 8 * 1
Módulo 4 * 2
Módulo 2 * 4
Módulo 1 * 8

b.

Módulo 10
D10 = {1,2,5,10}

Módulo 10 * 1

Módulo 5 * 2

Módulo 2 *5
Módulo 1 * 10

c.

Módulo 15
D12 = {1,3,5,15}

Módulo 15 * 1

Módulo 3 * 5

Módulo 5 * 3
Módulo 1 * 15

2.

Propiedades de las latices


a  a  b; b  a  b (por ser a  b una cota superior delconjunto {a, b})



a  c y b  c si y sólo si a  b  c (por ser a  b la mínima cota superior del conjunto {a, b}).



a.b  a; a.b  b (por ser a.b cota inferior de {a, b}).



c  a y c  b sí ysólo si c  a. b (por ser a.b la máxima cota interior de a y b).

Tipos de latices


Látice Acotada: Una látice L se llama acotada si tiene un elemento máximo y un elemento
mínimo. El elemento máximose denotará 1 y el elemento mínimo 0.



Látice distributivo: Una látice L se llama distributiva si para todo a, b y c Î L se cumple:
- a + (b.c) = (a + b)(a + c).
- a(b + c) = (ab) + (a.c).

Látice complemento: Sea L una látice acotada con un elemento máximo 1 y un
elemento mínimo 0, y sea a Î L. A un elemento a’ Î L se le llama complemento de a si cumple

las siguientes dos condiciones:
a +a’ = 1.
a a’ = 0.

MAC

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

Látice complementada: Una látice L se llama complementada sí es acotada y si cada
elemento en L tiene un complemento.



Láticedistributiva complementada: Sea L una látice distributiva complementada.
Entonces para cada a Î L se cumple que a’ es único. Suponga que a’ y a" son los
complementos de a, entonces:

a + a’ =1 a + a"=1
a a" = 0 a a’’ = 0

3.

Mapas de Karnough
f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,5,9,10,12)

Método Quine Mc Cluskey
f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,5,9,10,12)

MAC

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4.Elemento mayor, elemento menor, mayorante y minorante

a.

Tiene elemento menor. Si es a4

b.

Tiene elemento mayor. Si es a1

c.

Dado el conjunto B = {a2, a3, a6} Indique los mayorantes y los...