Relaciones Binarias

CLASES DE RELACIONES BINARIAS
1. Relaciones Reflexivas.- cuando un elemento esta relacionado consigo mismo. Si

R-1 = { (b;a) / (axb) e R

Ejemplo: la relación R={ (a,a) , (b,b) , (c,c)} establecida en el conjunto A={ a,b,c } es una relación reflexiva yq que todos los elementos de A están relacionados consigo mismos.

. A .B
.c

2.Relaciones Simétricas.- una relación es simétrica cuando :

Ejemplo: Dado el conjunto A={ 1,2,3} con la relación
R= { (2,3), (3,2) , (2,1) , (1,1), (1,2)}

Se observa que:
* El elemento (2,3)tiene su elemento inverso (3,2) y están en R
* El elemento (3,2) tiene su elemento inverso (2,3) y están en R
* El elemento (2,1) tiene su elemento inverso (1,2) y están en R
* El elemento(1,2) tiene su elemento inverso (2,1) y están en R
* El elemento (1,1) tiene su elemento inverso (1,1) y están en R

3. Relaciones Transitivas.- Una relación es transitiva si :
Ejemplo :Sea el conjunto B= {1,2,3,6} y la relación
R= { ( x,y) e BxB / x divide a y }

* R en pares ordenados es :
R= {( 1,1), (1,2), (1,3),( 1,6),(2,2) (2,6) (3,3) (3,6),(6,6) }
* Se podráverificar que :
Si x divide a y e y divide a z , entonces x divide a z

4. Relación de Equivalencia .- Una relación es de equivalencia cuando es reflexiva, simétrica y transitiva .

Ejemplo: Seael conjunto A= {a.b.c} y la relación
R= {(a,a), (b,b), (b,a),(a.b)}

-Se cumple:
a) Es reflexiva porque para todo elemento de A esta reaccionado consigo mismo. Los pares (a,a) (b,b) y (c,c).b) Es simétrica porque todo par (x,y) tiene su par inverso (y,x)
El par (b,a) tiene su par inverso (a,b)
El par (a,a) tiene su par inverso (a,a)
El par (c,c) tiene su par inverso (c,c)5. Relación anti simétrica.- Una relación es anti simétrica cuando si :

Los pares ordenado (a,b) y (b,a) pertenecen a la relación entonces a = b:

Dicho de otra manera, no existen los...