relaciones interas


FUNCIÓN INYECTIVA
una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  de  . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales  a  es una función inyectiva.
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.

FUNCIÓN SUPRAYECTIVA
una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y"es la imagen de como mínimo un elemento de "X
Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al delos números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  a  no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de  va al 3 por esta función.

FUNCIÓN BIYECTIVA
una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto dellegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva ysobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
f(2)=4 y
f(-2)=4)


Función Inversa
si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f ⁻¹ que realice el camino de vuelta de J a I.
Función, generalmente escrita como f-1, queinvierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.
Ejercicio:
 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

  Se intercambian ambas variables:

 
las gráficas de ambasfunciones en el mismo sistema de ejes.
 

Dominio de una función: Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales)para los que se puede calcular la imagen f(x).


Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.
Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".
Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado porlas imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.



TABULACION DE INFORMACION


A este proceso de tabulación de la información se la llama distribución de frecuencias, y lo definiremos como un método para organizar y resumir datos en una tabla estadística. Para una mejor comprensión del tema es necesario adoptar las siguientes concepciones teóricas: ...