relaciones y funciones

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad nacional experimental Simón Rodríguez
Núcleo – Barquisimeto





















Materia: pre calculo


Barquisimeto, 03/09/2013
INTRODUCCIÓN


El siguiente trabajo se ha realizado con la finalidad de conocer las definiciones y los diferentes tipos de relaciones quepueden existir, pero antes debemos conocer que una relación es un subconjunto del producto cartesiano. Y algunos de sus tipos son: las relaciones binarias, la relación inversa, las relaciones de conjunto, las relaciones de equivalencia y relaciones de orden, que son de utilidad para obtener la relación de dos conjuntos entre sí, también se da a conocer que es una función y sus tipos. Antes nosabiendo que una función es una relación entre un conjunto “X” llamado dominio y otro conjunto de elemento “Y” llamado codominio y algunos de los tipos que daremos a conocer serán funciones reales, funciones inyectivas, funciones sobreyectivas, funciones biyectivas y función inversa.














RELACIONES:

1. Relaciones binarias:
Una relación binaria es una relación matemáticaR entre los elementos de dos conjuntos A y B.
Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados.
 :

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria:

También puede expresarse:

En notación polaca.

Ejemplos:
Dado el conjunto  de los números reales, definimos la relación binaria P (x, y) de los puntos del plano, según la ecuacióncuadrática :


Partiendo del conjunto A de los automóviles de una localidad y P de las personas, podemos definir la relación binaria C Conduce, formada por cada automóvil a, y quien lo conduce p:
C= {(a, p): (a, p) € A x P Ʌ a es un automóvil Ʌ p es su conductor}

2. Dominio e imagen de una relación:

Dominio de una Relación:
Se llama Dominio de una relación, al conjunto formado por lasprimeras componentes de los pares ordenados que pertenecen a la relación. Se indica con: Dom R ó DR
Imagen de una Relación:
Se llama Imagen de una relación, al conjunto de las segundas componentes de los pares ordenados que pertenecen a la relación.
Se indica con: Im R ó IR
Ejemplo:
Dom R1 = {2; 3}
Im R1 = {2}
Dom R2 = {1; 2}
Im R2 = {2; 4}
Dom R3 = {1; 3}
Im R3 = {2; 4}

3. Representacionesgraficas de relaciones (cartesianas, matricial y sagital):
Representación cartesiana:
Para obtener una representación cartesiana de una relación, se toman como abscisas los elementos del conjunto de partida y como ordenador el conjunto de llegada.
En el plano se marcan los pares ordenados que conforman la relación, esta representación alcanza su mayor importancia cuando el conjunto de partiday el de llegada son subconjuntos de R.
Ejemplo:
Si X= {a, b, c, d} e Y= {1, 2, 3, 4, 5} una relación de X en Y.
R= {(a, 2), (b, 1), (d, 4), (c, 5)}
La representación cartesiana es el diagrama adjunto.

Representación matricial:
Se usa cuando los conjuntos de partida y de llegada de la relación son conjuntos finitos con pocos elementos. Para obtener tal representación, se asigna en cadaelemento del conjunto de llegada una columna; y a cada elemento del conjunto de partida una fila.
Si (X, Y) esta relación, en la relación de la fila que corresponda a X con la columna que corresponda a Y, escribimos 1 y escribiremos 0 en caso contrario. La configuración rectangular de ceros y unos que se obtiene se llama matriz binaria de una relación.
Así la matriz de la relación.
R= {(a, 2), (b,1), (d, 4), (c, 5)}

Representación sagital:
Es la más popular de la representaciones esta al igual que la matricial, y se usa cuando los conjuntos de partida y llegada son finitos y se obtiene representando mediante el diagrama de Venn el conjunto de partida y de llegada, uniendo luego con flechas los elementos relacionados, así la representación sagital de la relación del ejemplo de las...