Religion

5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión:
Vn=(2n+1/n)
n>_1

Vn= (2n+1n) n>1

Vn= (2n+1/n) n>1

Vn –(2(1)+1/1)-3

Vn – (2(2)+1/2)-5/2

Vn – (2(3)+1/3)-7/3

Vn – (2(4)+1/4)-9/4

Vn –(2(5)+1/5)11/5

Vn=(2(6)+1/6) 13/6

Vn=(2n+1/n)n>1


FASE 28. Dada la progresión aritmética donde el primer término es 3 y la relación
de recurrencia es Un+1=Un-4, hallar la suma de los 7 primeros términos.Solución

Datos:
U1=3
U2=-1
U3=-5
U4=-9

U7=-21

Tenemos : U1=3, d=-4, Sn=?, n=7, U7=-21

Aplicamos la fórmula de sumatoria para lostérminos de una progresión aritmética:

Sn=nU1+Un2
S7=73+-212=73-212=7-9=-63, luego S7=-63


9. Una progresión aritmética Vn tiene como primer término1, el n-enésimo
término es 15, la sumatoria de los n primeros términos es 200. Hallar el
número de términos n incluidos en la suma y la diferencia comúnd.

S=n(Ua+Un)2
200=n(1+15)2
2(200)=n(1+15)

400=16n
n=40016=25
Un=Ua+n-ad
15=1+25-1d
15=1+24d
15-1=24d
d=1424=712


10. Calcular lasuma de:

a. Los 60 primeros números naturales.
b. Los múltiplos de 5≤180
c. Los 10 primeros múltiplos de 9.

Solución

a) a1=1, a60=60, n=60,S60=?

S60=601+602=6030,5=1830

b) En primer lugar es necesario calcular el número de términos:

an=a1+n-1d → 180=0+n-15 → 180=5n-5 → 185=5n→ n=37

Ahora aplicamos la fórmula de sumatoria:

S37=370+1802=3790=3330

c) Datos: a1=0, a10=81, S10=?, n=10

Sn=100+812=1040,5=405