Renta vitalicia

UNIVERSIDAD DEL AZUAY
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION
ESCUELA DE ECONOMIA

REALIZADO POR:
JUANY VEGA

CURSO:
8° ECONOMÍA

PROFESOR:
EC. CARLOS CORDERO

Una persona de 80 años contrata una póliza que le da una renta vitalicia inmediata anual vencida, cuyo valor inicial es $1.000 y cuyo incremento es de $100, pero el incremento corre hasta que la persona cumpla 90 años.Calcular el valor de la póliza.

La fórmula matemática se expresaría de la siguiente manera:
Prima Única=K×v1×lx+1lx+K+H×v2×lx+2lx+K+2H×v3×lx+3lx+K+3H×v4×lx+4lx+K+4H×v5×lx+5lx+K+5H×v6×lx+6lx+K+6H×v7×lx+7lx+K+7H×v8×lx+8lx+K+8H×v9×lx+9lx+K+9H×v10×lx+10lx+K+9H×v11×lx+11lx+K+9H×v12×lx+12lx+K+9H×v13×lx+13lx+K+9H×v14×lx+14lx+K+9H×v15×lx+15lx

Hasta la edad x+10, es decir 90, el valor de H se incrementaen $100 anualmente y desde la edad 91 hasta la muerte no se altera, es decir que ya no aumenta más, manteniéndose en $900.

Existe un común denominador que es lx, y después se procede a multiplicar tanto el numerador como el denominador de la prima por vx, obteniendo la siguiente fórmula:

Prima Única:(numerador)=K×vx+1×lx+1+K+H×vx+2×lx+2+K+2H×vx+3×lx+3+K+3H×vx+4×lx+4+K+4H×vx+5×lx+5+K+5H×vx+6×lx+6+K+6H×vx+7×lx+7+K+7H×vx+8×lx+8+K+8H×vx+9×lx+9+K+9H×vx+10×lx+10+K+9H×vx+11×lx+11+K+9H×vx+12×lx+12+K+9H×vx+13×lx+13+K+9H×vx+14×lx+14+K+9H×vx+15×lx+15

denominador= lx×vx

El factor de conmutación Dx = lx . vx, por lo tanto el denominador es igual a Dx, pero el numerador sufre la siguiente alteración:
Prima Únicanumerador=K×Dx+1+K+H×Dx+2+K+2H×Dx+3+K+3H×Dx+4+K+4H×Dx+5+K+5H×Dx+6+K+6H×Dx+7+K+7H×Dx+8+K+8H×Dx+9+K+9H×Dx+10+K+9H×Dx+11+K+9H×Dx+12+K+9H×Dx+13+K+9H×Dx+14+K+9H×Dx+15

Subdividiendo o desagrupando los sumandos obtendríamos la siguiente suma en el numerador:

K×Dx+1+K×Dx+2+K×Dx+3+K×Dx+4+K×Dx+5+K×Dx+6+K×Dx+7+K×Dx+8+K×Dx+9+K×Dx+10+K×Dx+11+K×Dx+12+K×Dx+13+K×Dx+14+K×Dx+15H×Dx+2+H×Dx+3+H×Dx+4+H×Dx+5+H×Dx+6+H×Dx+7+H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15
H×Dx+3+H×Dx+4+H×Dx+5+H×Dx+6+H×Dx+7+H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15
H×Dx+4+H×Dx+5+H×Dx+6+H×Dx+7+H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15H×Dx+5+H×Dx+6+H×Dx+7+H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15
H×Dx+6+H×Dx+7+H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15H×Dx+7+H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15
H×Dx+8+H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15H×Dx+9+H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15H×Dx+10+H×Dx+11+H×Dx+12+H×Dx+13+H×Dx+14+H×Dx+15

El factor de conmutación Nx=k=0w-x-1Dx+k nos permitirá agrupa de la siguiente manera el numerador:

Prima Única numerador=K×Nx+1+HNx+2+Nx+3+…+Nx+10+(Nx+11+Nx+12+Nx+13+Nx+14+Nx+15)

El factor de conmutación...