Repaso de Mate Financiera

Estructura
básica para
entender la
Ingeniería
Económica

Valor del dinero en el tiempo
AXIOMA :
$ 1,000 AHORA



$ 1,000 DENTRO DE 1 AÑO

INTERÉS
$ 1,000.00
0

$ 1,000.00
4

8

12 meses

El interés es el precio del dinero en el tiempo.
Interés = f (capital, tiempo, riesgo, inflación…)

Interés simple
Es el que se calcula sobre un capital que permanece
invariable oconstante en el tiempo, y el interés ganado
se acumula solo al término de la transacción.

i =12% anual
P= $ 1,000

0

F= $ 1,120

4

8

12
n=12 meses

Ganancia ó Interés = Monto - Capital Inicial
Ganancia ó Interés =
Ganancia ó Interés =

1,120 120

1,000

Tasa de interés proporcional
Es aquella
que corresponde a diferentes fracciones de
tiempo,generalmente períodosmenores de un año con los
cuales es directamente proporcional. La tasa nominal es dividida
o multiplicada por los “m” períodos de capitalización dentro del
año.

in = ip x m
ip = in /m
in= tasa de interés nominal (anual, bimestral, trimestral)
m = número de períodos iguales dentro del año(meses=12,días=360, etc.)

Interés Compuesto
En el interés compuesto, el interés (I) ganado en cadaperiodo (n) es
agregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (F) sobre el
cual se calcula un nuevo interés produciéndose lo que se conoce como
Capitalización; la cual puede ser anual,trimestral, mensual, diaria; y se sigue
aplicando hasta que vence la transacción de acuerdo a lo pactado.
P

F1 = P + P x i F2 = F1 +F1x i

F3 = F2 +F2 x i F4 = F3 +F3 x i
F

i0

i

1

i

2

i

3

meses

4

Comparación Simple vs. Compuesto

Fórmulas de Interés Compuesto
P=

F
(1 + i)

n

F = P x (1+i) n

i = ( ( F ) (1/n) ) - 1
P

También se puede sacar como raíz n-ésima

n = ln F – ln P
ln ( 1 + i )

Donde :
P
i
n
F

=
=
=
=

Capital inicial
tasa de interés del período
período de tiempo
Monto total o capital finalTasa de interés efectiva
La tasa efectiva ief para n períodos de capitalización puede obtenerse a
partir de una tasa nominal anual in capitalizable m veces en el año de
acuerdo a la siguiente fórmula :
ief = 1 + in
m

nm

-1

donde :
in = tasa de interés nominal anual
m = número de períodos de capitalización dentro del año
n = número total de períodos

Ejemplo:
 Calcule latasa efectiva anual de un depósito a plazo fijo que paga una
tasa nominal anual del 9.53%, y se capitaliza diariamente
 Datos
 in= 9.53%
 m= 360 días
 n= un año







Solución
Poner la tasa en términos proporcionales:
ip = 0.0953/360 = 0.0265%
ief = ( 1 + (in/m))^nm - 1
ief = (1+(0.0953/360))^(1)(360) - 1 = 1.10 – 1 = 10%
Ief = (1+0.000265)^360 -1 = 1.10 – 1 = 10%Tasa de interés equivalente
Dos ó más tasas son equivalentes cuando capitalizándose en períodos distintos,
generalmente menores a 1 año, el monto final obtenido en igual plazo es el
mismo.

ieq

= ( 1 + ief)

neq/nef

-1

donde :
ief = tasa de interés efectiva del período
neq = número de días de la tasa equivalente que se desea hallar
nef = número de días de la tasa efectiva dadaEjemplo:
 Si tenemos una tasa efectiva que paga 0.0265% diario, capitalizable
diariamente; ¿cuál será la tasa equivalente anual capitalizable
anualmente?
 Datos
 ief = 0.0265%
 neq =360 días
 nef = un día






Solución
ieq = ( 1 + ief)^(neq/nef) - 1
ieq = (1+0.000265)^(360/1) - 1 =
ieq = (1+0.000265)^360 - 1 = 1.10 – 1 = 10%

 Una tasa efectiva diaria del 0.0265%capitalizable diariamente, es igual
que tener una tasa efectiva anual del 10% capitalizable anualmente.

Analogías
Interés Simple

Tasa Nominal

I=P*i*n

in

Interés Compuesto

I=P*(1+i

)n

Tasa
Efectiva
i ef

Tasa
Proporcional
Se multiplica o
divide ( x / )

Tasa
Equivalente
Se potencia o
radica ( xn n x )

Tasa de interés real
Mide el grado en que la inflación...