Repaso de Operaciones Matemáticas Elementales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LANÚS

INTRODUCCIÓN A LA LOGÍSTICA

Repaso de Operaciones Matemáticas Elementales

Números Reales

Los números reales están formados por un conjunto de números denominados naturales, enteros, racionales e irracionales.

Los números 1,2 3… se denominan números naturales. Son positivos y enteros. Su producto o suma o siempre nos dará otro número natural. Por otraparte, si se resta o dividen dos números naturales no siempre el resultado será otro número natural.
Ejemplos: 3+2 = 5; 5.8 = 40

Para incluir los números derivados de la sustracción que no son números naturales, se incluyenotros, denominados enteros que incluyen a los números negativos.
Ejemplos: 5 - 8 = -3; 2 - 6 = -4

Para superar la limitación de la división, se incluyen a los númerosque pueden ser siempre expresados como una fracción a/b, donde b es distinto de cero. Este conjunto se denomina conjunto de números racionales. Los números racionales pueden ser expresados en forma decimal, por ejemplo 0,25 o en forma fraccionaria, por ejemplo 1/4. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (excepto la división por cero). De esta manera las cuatro operaciones fundamentalesestán contenidas dentro del conjunto de números racionales.Todo número racional puede tener una expresión decimalo fraccionaria.
Ejemplos: ; 0,25 =; 0,3333 =

Cuando los números racionales se expresan como un decimal, pueden ser que los decimales terminen o tengan una secuencia periódica. Por ejemplo 0,25 y = 1,1625 son ejemplo de decimales que terminan. Puede observarse que el denominadordividirse por 2 o po5 o por un producto de ambos. = 0,3333... y = 0,1666... corresponden a decimales con patrones que se repiten.

En efecto en un cociente a/b, el resto puede tomar uno cualquiera de los valores 0, 1, 2,…..(b-1). Si el resto es cero la expresión decimal es finita. Sí no es cero, se continúa la división y nuevamente aparecerán uno cualquiera de estos b valores. Si al cabo de bpasos no se ha llegado a un resto nulo, forzosamente deberá aparecer alguno de esos b restos y a partir de ese paso se volverán a obtener las mismas cifras. Resuelva por ejemplo 1/7 y podrá comprobar lo mencionado anteriormente.

Recíprocamente toda expresión decimal infinita se puede escribir como una fracción del tipo a/b. Si se observa que 1/9 = 0,1111…. 1/99 = 0,010101…. 1/999 = 0,001001001… unaexpresión decimal periódica del tipo 0,7777 será 7 veces la primera fracción, es decir: 0,777…= 7/9. Analogamente 0,2828…= 28/99; 0,135135135…= 135/999.

Por último, completando el conjunto de números reales, existe un conjunto de números que no pueden ser expresados por un cociente del tipo a/b (para b distinto de cero). Este conjunto se denomina el conjunto de números irracionales. Cuando unnúmero irracional se representa como por medio de decimales, los decimales continúan indefinidamente sin presentar un patrón repetitivo.
Ejemplos: 

Geométricamente los números reales se pueden representar por los puntos sobre una línea recta denominada recta numérica. Con este propósito, seleccionamos en forma arbitraria un punto denominado punto de origen O,ó el puntoque representa al número cero.

Por convención a la derecha del cero se ubican los números positivos y a la izquierda el número negativo. Si A1 es un punto a la derecha de O,tal que OA1tienevalor unitario, entonces A1representa en el número 1. Los enteros 2, 3, 4, .... n están representados por los puntos A2,A3, A4, ......... An,están a la derecha de Oy son tales que:

OA2 = 2OA1; OA3 = 3OA1;OA4 = 4OA1;........ OAn = nOA1

De igual forma si B1, B2,B3, B4, ......... Bn son los puntos a la izquierda de O tales que las distancias OB1; OB2; OB3; OB4 ........ OBnson iguales a OA1; OA2; OA3; OA4 ........ OAnrespectivamente entonces los puntos B1, B2,B3, B4, ......... Bn representan a -1, -2, -3, -4, .....-n. De esta manera todos los enteros pueden representarse sobre la recta numérica....