repaso

COLEGIO

Nuestra Señora de la Providencia

ASIGNATURA

Repaso Verano

CURSO

2012/2013

FICHA DE TRABAJO

Números reales

3º ESO

1. Para decorar una vivienda, un pintor diluye 3 litros de pintura en 24 litros de agua, y otro pintor, 6
litros de pintura en 36 litros de agua.
a) ¿Cuál es la preparación más cargada de pintura?
b) Si mezclas las dos, ¿qué proporción hay entrepintura y agua?

2. Tres obreros hacen un trabajo en

4
de hora. De forma individual, dos de ellos tardarían por separado
3

en hacer el trabajo 3 horas el primero y 4 horas el segundo. ¿Cuánto tiempo emplearía el tercero en
hacer todo el trabajo él solo?
3. Realiza la siguiente operación simplificando al máximo el resultado.
 1 1 3
 3 1  1 2
 − :
 − ⋅ : 
2 6 4 : 4 63 7
4 1 5 1
2 1 3 1
+ ⋅ −
− ⋅ − 
3 2 8 4
3 2 8 3

4. Investiga si cuando sometemos a uno o varios números irracionales a operaciones sencillas, los
resultados obtenidos siguen siendo irracionales o, por el contrario, pueden ser racionales.
Ayuda: toma los números irracionales a = 2 y b = 8 , y estudia si los siguientes números son racionales
o irracionales.
a) a2 b) a + 1c) abd) a: be) a + b
5. Al medir las dimensiones de un sector circular, Aroa ha empleado una cinta métrica graduada en
milímetros y un transportador de ángulos graduado en grados. Ha obtenido una estimación de 42,65
centímetros para el radio y 60,3º para el ángulo. Con estos datos, contesta a las siguientes cuestiones.
a) ¿Cuáles son las dimensiones correctas que Aroa debe anotar?
b) ¿Cuáles son loserrores absolutos y relativos máximos que ha cometido en sus medidas?
6. Ya sabes que el número

2 , como todas las raíces no exactas de enteros, es irracional. Haz una tabla

con las mejores aproximaciones por defecto y por exceso de 2 desde el orden de la unidad hasta la
diezmilésima, y representa el resultado obtenido en la recta real. La sucesión de intervalos encajados de
extremosnúmeros racionales que obtienes va cercando cada vez más al irracional 2 . Imagina ahora que
sigues este procedimiento indefinidamente. ¿Qué piensas que ocurre? ¿Podríamos llegar alguna vez a
obtener

2 por este método?

7. Completa el siguiente cuadro, en el que se representan de distintas formas (gráficamente, con
intervalos, con desigualdades y con valores absolutos) diferentes subconjuntosde la recta real.
Gráfica

Intervalos

Desigualdades

Valores absolutos

a)
b)
c)
d)

(1, 7)
{x ≤ –8} ∪ {x > 0}
|x+7|≥4

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2012/2013

FICHA DE TRABAJO

Potencias y Raíces

3º ESO

1. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones con potencias:
4

 2 3  5  3 
  ⋅  
 3   4  

b) 
2
 7 6  5 6 
  ⋅   
 3   6  



223 ⋅ 214
a) 5
14 ⋅ 332

( −a )4 ⋅ ( b2c 5 )
c)
3
−b5 ⋅ c 0 ⋅ ( −a )

3

2. a) Sabiendo que la superficie terrestre mide aproximadamente 500 millones de kilómetros cuadrados y que cada
centímetro cuadrado de ella soporta una masa de 1 kilogramo de aire, calcula, en toneladas, la masa de laatmósfera terrestre.
b) Suponiendo que la masa de la Tierra es de 6 ⋅ 1021 toneladas, ¿cuántas veces es mayor esta que la de la
atmósfera?
3. La masa de un cuerpo, m, y la energía que contiene, E, están relacionadas por la ecuación de Einstein,
E = mc2, donde c es la velocidad de la luz en el vacío ( 3 ⋅ 108 m/s), la masa se mide en kilogramos, y la energía, en
una unidad llamada julio.
a) Calculala cantidad de energía contenida en 1 gramo de uranio.
b) Si un kWh (kilovatio-hora) equivale a 3 600 000 julios y el consumo de electricidad en una casa durante un año es
de unos 10 000 kWh, ¿para cuántas casas tendríamos energía durante 1 año si pudiéramos convertir toda la energía
del gramo de uranio en electricidad?
4. a) Fíjate que nuestras tradicionales unidades, decenas, centenas…...