REPASO

Repaso de Algebra
Fracciones
Producto

a c a⋅c
⋅ =
b d b⋅d

Cociente

a c a⋅d
÷ =
b d b⋅c

Suma

a c ad + bc
+ =
b d
b⋅d

Suma con igual denominador

a c a+c
+ =
b b
b

Resta

a c ad − bc
− =
b db⋅d

Resta con igual denominador

a c a−c
− =
b b
b

Exponentes
Elemento inverso

a −n =

1
an

Producto de igual base

a m ⋅ a n = a m+n

Cociente de igual base

am
= a m−n
n
a

Potencia de potencia

( am ) n = a m⋅n

Producto de dos números elevados a una potencia

( a ⋅ b) m = a m ⋅ b m

Cociente de dos números elevados a una potencia

am
⎛a⎞
⎜ ⎟ = m
a
⎝a⎠

Potencias fraccionarias

(a1 / n ) n = an / n = a1 = a

m

( )
= (a )

a m / n = a1 / n
am/n

m

m 1/ n

am/n = n am

(a ) = ( a )
1/ n m

n

m

Radicales
Producto de raíces

n

a ⋅b = n a ⋅ n b

n

a
=
b

Cociente de raíces

n

a

n

bProductos Notables

(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b )2 = a 2 − 2ab + b 2
(a + b )3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a − b )3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Factorización de polinomios especiales

(a
(a(a
(a

2

− b 2 ) = (a − b )(a + b )

3

− b 3 ) = (a − b )(a 2 + ab + b 2 )

3

+ b 3 ) = (a + b )(a 2 − ab + b 2 )

4

− b 4 ) = (a 2 − b 2 )(a 2 + b 2 ) = (a − b )(a + b )(a 2 + b 2 )

Factorizaciónpara ecuaciones de 2º. grado

Por ecuación resolvente

ax 2 ± bx ± c = 0
x=

Por simple inspección

− b ± b 2 − 4ac
2a

ax 2 ± bx ± c = 0
ax 2 + bx + c = 0 → ( x + d )( x + e) = 0
ax 2 + bx − c = 0 →( x + d )( x − e) = 0; d > e
ax 2 − bx − c = 0 → ( x − d )( x + e) = 0; d > e
ax 2 − bx + c = 0 → ( x − d )( x − e) = 0

Factorización para polinomios de grado n por la Regla de Ruffini

Recordemosque un Polinomio entero en x es divisible por x - a si se anula
para x = a. Este método permite factorizar polinomios con grado mayor o
igual a 3.
Procedimiento:
1. Se ordena el polinomio en formadecreciente.
2. Se establecen los factores del término independiente (representan las
posibles raíces).
3. Se escriben los coeficientes del polinomio en forma ordenada y
decreciente.
4. Se prueba con...