Reporte Experimento Función De Transferencia De Un Termómetro

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA |
Función de Transferencia |
Obtención de la función de transferencia de un Termómetro |
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Casique Vega Luis Omar, Corona Pérez Omar, Domínguez Pérez Eduardo Joaquín y Guzmán Martínez Ramiro. |
Junio de 2012 |

En el trabajo presentado a continuación, obtenemos la función de transferencia de un sistema de primer grado (Termómetro). Realizamos elexperimento, y con los datos obtenidos comparamos el comportamiento teórico con el real, para de esta manera obtener nuestras conclusiones sobre si nuestra función puede funcionar para predecir el comportamiento de nuestro sistema. |

Objetivos

Con la ayuda de este experimento podremos crear una metodología para la obtención de una función de transferencia de un sistema de primer grado. Esto conel fin de poder predecir el comportamiento del sistema, en este caso del termómetro, sin tener la necesidad de recurrir a la experimentación.
La práctica nos dará un panorama más amplio, sobre el cómo se comportan estos sistemas, y cómo podemos modelar su comportamiento.
Introducción

Analizar un sistema, nos permite comprender las interrelaciones y el comportamiento individual de cada uno delos elementos que lo conforman, así como predecir su comportamiento e incluso darnos la posibilidad de controlar su comportamiento (mediante la manipulación de la variables de entrada ó la estructura del sistema).
Dicho análisis, comúnmente se realiza a través de Modelos, los cuales se pueden definir como una representación de las características de interés (para el análisis) del sistema. Esimportante mencionar que un modelo es una aproximación del sistema, es decir, nunca definirá con toda exactitud su comportamiento. Siempre se considerará como un mejor modelo aquel que tenga una mayor fidelidad con el fenómeno real y que sea más simple como sea posible.
Tomando en cuenta dichos parámetros, un modelo estático (sin variaciones importantes con respecto al tiempo), de parámetrosconcentrados (dependiente de una sola variable –entradas y salidas-), lineal (puede presentar los principios de homogeneidad y superposición)… Siempre será muy sencillo de comprender e implementar, sin embargo habrá que comprobar aún la fidelidad que mantiene respecto al fenómeno real.
El modelo de un sistema mediante la obtención de su Función de Transferencia, cumple con la mayoría de las condicionesanteriores, por lo que es uno de los métodos más utilizados para modelar los sistemas. Dejándonos como condicionantes dos casos principales: solo puede usarse para comparar una entrada con una salida; y requiere de condiciones iniciales igual a cero para poder implementarse.
La función de transferencia es la razón de la transformada de Laplace de la variable de salida, entre la transformada deLaplace de la variable de entrada del sistema. Con la función de transferencia G(s), se puede obtener la salida Y(s) a partir de la entrada X(s).
Y(s) = G(s) X(s)
Debido a su simplicidad y a su gran cantidad de aplicaciones, se tienen ya muy estudiados los comportamientos de los fenómenos dinámicos más comunes. Como aquellos modelados con Ecuaciones diferenciales de primer grado, llamados sistemasde primer grado. Dichos sistemas simples (como el termómetro, en el que la dilatación del mercurio es proporcional a la temperatura de entrada la cual se ve reflejada como una salida en forma de altura) se modelan con la función:
Gs=1τs+1
En donde τ es la medida de la rapidez de respuesta del sistema, llamada la “constante de tiempo del sistema”. Esta constante es de suma importancia para lamodelación del fenómeno, ya que nos permitirá conocer el tiempo de estabilización (el tiempo cuando el sistema, para fines prácticos, ya no varía), el cual se presenta a cuatro veces τ. Además que nos permite medir mejor el fenómeno, ya que siempre para el tiempo τ el fenómeno esta un 63.2% completado.
Tomando en cuenta todas estas posibilidades, pudimos desarrollar nuestra metodología para...
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