Reporte

Universidad de San Carlos de Guatemala Departament
o de matemática
Facultad de Ingeniería
Matemática intermedia 1
Proyecto
2
Fecha de entrega: lunes 14 de octubre de 2013
Introducción:
Eldesarrollo de proyectos, es importante en el la
formación académica del estudiante ya que le
permite interactuar con sus compañeros en la soluci
ón de problemas de alta dificultad, que
requieren eluso de recursos tecnológicos. Para res
olver los problemas, el grupo de estudiantes
debe realizar el análisis matemático de los mismos,
así como realizar los cálculos utilizando el
software queconsideren conveniente. Entre los pro
gramas que puede utilizar están: Scientific
Notebook, Mathematica, Maple, derive, Mathlab, etc.
El informe debe ser presentado utilizando un proce
sador detextos, en cuyo caso deben
importarse los resultados del programa matemático o
bien editando completamente el informe
con el editor que incluyen algunos programas como S
cientific Notebook, Mathematicay Maple.
Problema 1: Ecuaciones polares de las cónicas
En 1609 el matemático y astrónomo alemán Johannes K
epler, con base a enormes cantidades de
datos astronómicos, publicó tres leyes delmovimien
to planetario, de estas, mencionaremos
solamente la primera:
Un planeta gira alrededor del Sol en órbita elíptic
a con el sol en un foco.
Aun cuando Kepler formuló sus leyes en términos delmovimiento de planetas alrededor del
Sol, aplican bien al movimiento de cometas, satélit
es y otros cuerpos que giran sujetos a una
sola fuerza gravitacional.
Para fines de cálculos astronómicos,es útil expres
ar la ecuación de una elipse, en términos de
su excentricidad
e
y su semieje mayor
a
. Se puede escribir la distancia
d
del foco a la
directriz en términos de
a
si usa:
( )2
2
2
2
2
1
e
d
e
a
−
=
⇒
(
)
2
2
2
2
2
1
e
e
a
d
−
=
⇒
(
)
e
e
a
d
2
1
−
=
Entonces
(
)
,
1
2
e
a
ed
−
=
si la directriz es
.
d
x
=
Entonces...