Reporte

Gráficas de funciones polinomiales 
(Miguel Ángel Castillo)

Una función polinomial de grado n, con coeficientes reales se define como

f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 +

+ a1 x + a0 , dondean ≠ 0

Los casos en los cuales n = 0 , 1, 2 no se tratarán en este tema pues ya han sido tratados previamente y se resumen en el cuadro siguiente
grado de f f(x) gráfica de f

0 1 2

f ( x) =a0 f ( x ) = a1 x + a0

una recta horizontal una recta de pendiente intersección con el eje y a 0

a1 e

f ( x ) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 una parábola vertical

Para dibujar la representacióngráfica de una función polinomial de grado mayor que 2, debemos seguir el procedimiento siguiente:
1.

Expresar el polinomio como un producto de factores lineales y factores cuadráticos nofactorizables. Si un polinomio tiene una raíz x = a de multiplicidad 1, entonces la gráfica del polinomio interseca al eje x en x = a . El polinomio tiene factor ( x − a ) . La siguiente figura ilustra este caso2.

y

x
3. Si un polinomio tiene factor ( x − a )r , donde r es un entero positivo par, entonces x = a es una de multiplicidad r. La gráfica del polinomio es tangente al eje x en x = a yrebota, como se muestra en la figura siguiente

y

x

4.

Si un polinomio tiene factor ( x − a )r , donde r es un entero positivo impar mayor que 1, entonces x = a es una de multiplicidad r. Lagráfica del polinomio es tangente al eje x en x = a y lo corta, como se muestra en la figura siguiente

y

x

5.

Si an > 0 y n es un número par, entonces cuando x toma valores negativos muygrandes f ( x ) tiene valores positivos muy grandes. Cuando x toma valores positivos grandes f ( x ) crece con valores positivos muy grandes.

y 140
120 100 80 60 40 20 -5 -4 -3 -2 -1 -20 -40 -60 12 3 4

x

5

6.

Si an > 0 y n es un número impar, entonces cuando x toma valores negativos muy grandes f ( x ) tiene valores negativos muy grandes. Cuando x toma valores positivos grandes...