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1er curso de Ingeniería Industrial:

Ingeniería de Control

Práctica 10ª:
Diseño de compensadores con
MATLAB.

Departamento de Ingeniería electrónica, Telecomunicación y Automática.
Área de Ingeniería de Sistemas y Automática.

Práctica 10ª. Diseño de compensadores con MATLAB

OBJETIVOS:
•

Presentar los procedimientos para el diseño y la compensación de sistemas de control deuna
entrada y una salida invariantes con el tiempo utilizando el método del lugar de las raíces.

1. COMPENSACIÓN DE SISTEMAS. INTRODUCCIÓN
Los sistemas de control se diseñan para realizar tareas específicas. Los requisitos impuestos sobre el
sistema de control, se dan como especificaciones de comportamiento (una respuesta transitoria o
estacionaria con unas características determinadas). Unprimer paso para conseguir un comportamiento
satisfactorio del sistema sería establecer su ganancia. Sin embargo, en muchos casos prácticos, ajustando
únicamente la ganancia, no se proporciona una alteración suficiente para que el sistema pueda cumplir las
especificaciones dadas, además si incrementamos la ganancia en exceso, conseguiremos una mejora en el
comportamiento estacionario delsistema pero al mismo tiempo reduciremos su estabilidad. Para que el
sistema cumpla con las especificaciones deseadas, se introduce un nuevo elemento denominado
compensador, que modifica el comportamiento deficiente del sistema original.
Normalmente los compensadores y controladores utilizados son los compensadores de adelanto, los de
retardo, los de retardo-adelanto y los controladores PID. En estapráctica se analiza el método del lugar de
las raíces para diseñar compensadores de adelanto, de retardo y de retardo-adelanto.
El método del lugar de las raíces es una técnica gráfica que permite determinar las localizaciones de todos
los polos en lazo cerrado a partir de las localizaciones de los polos y ceros en lazo abierto cuando algún
parámetro (generalmente la ganancia) varía de cero ainfinito. En muchas ocasiones un ajuste de la
ganancia es insuficiente para conseguir que nuestro sistema cumpla con unos requisitos determinados,
siendo necesario añadir polos y/o ceros (efecto del compensador), sobre el lugar de las raíces original. La
adición de un polo a una función de transferencia en lazo abierto, tiene el efecto de desplazar el lugar de
las raíces hacia le derecha, locual tiende a disminuir la estabilidad relativa del sistema y el tiempo de
asentamiento de la respuesta. Al añadir un cero a la función de transferencia en lazo abierto, se consigue
desplazar el lugar de las raíces hacia la izquierda, consiguiendo de esta forma hacer el sistema más estable
y acelerar el tiempo de asentamiento de la respuesta.
Los compensadores se pueden colocar en serie con laplanta (compensación en serie) o en paralelo
(compensación en paralelo o mediante realimentación). Nos centraremos en el primer tipo de
compensación, compensación en serie.

2. COMPENSADORES DE ADELANTO.
Existen muchas formas de obtener compensadores de adelanto, por ejemplo, redes electrónicas que utilizan
amplificadores operacionales, redes RC eléctricas y sistemas amortiguadoresmecánicos.
+
-

Gc(s)

G(s)

La función de transferencia de un compensador de adelanto sería:

Área de Ingeniería de Sistemas y Automática. Curso 2007/2008

1

Práctica 10ª. Diseño de compensadores con MATLAB
1
Ts + 1
T
= Kc
Gc ( s ) = K cα
1
αTs + 1
s+
αT
s+

(0 < α < 1)

Veamos con un ejemplo cómo diseñar este tipo de compensador. Consideremos el siguiente sistema de lafigura 1 donde:

Figura 1. Diagrama de bloques

G ( s) =

4
s ( s + 2)

H ( s) = 1

Se pretende que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones:
•
•

Frecuencia natural no amortiguada ωn=4 rad/seg.
Factor de amortiguamiento relativo ξ=0.5.

Paso 1:
Hallar los polos en lazo cerrado del sistema original. Utilizando Matlab tendríamos:
>> fun_g=tf([4],[1 2 0]);
>>...