Representación De Funciones

REPRESENTACION DE FUNCIONES

INDICE

1.ASINTOTAS
2.MONOTONIA

3.CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXION

ASINTOTAS



DISTINGUIMOS TRES TIPOS DE ASINTOTAS:
ASINTOTA HORIZONTAL: Si existe ellímite: siendo a un valor finito la recta y = a es una asíntota horizontal



ASINTOTA VERTICAL: Si existe alguno de estos dos límites:

a la recta x = a se la denomina asíntota vertical
ASINTOTA OBLICUA: Si los siguientes límites existen : entonces existe una asíntota oblicua, cuya ecuación es: y = mx + b

Algunos ejemplos en los que vemos la relevancia de las asíntotas pararepresentar funciones :


1/(x-2)^2

Vemos como en esta Función encontramos Asíntota vertical ,x=2 Y otra horizontal, y=0

Lim
x

___1______= 0 inf. (x-2)^2

Lim
x

___1______= inf. 2(x-2)^2



x^3/(x^2-1)

En este otro ejemplo Encontramos una asíntota Oblicua , Y=x , y dos asíntotas Verticales ,x=-1 y x=1

Lim
x

__x^3___=inf.
+1 (x^2-1)

Lim
x

___x^3__ inf. (x^2-1) x

=1

Lim
x

___x^3__ _ inf. ( x^2-1)

X= 0

MONOTONIA


CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

Una función f(x) definida en un intervalo [a,b] es

creciente constante decreciente

Sila derivada primera de f(x) es: F(x)menor que f(x+h) F(x) igual que f(x+h) respectivamente. F(x)mayor que f(x+h) De todo ello se deduce que si la derivada primera de f(x)es: F´(x) menor que 0 F´(x)igual que 0 F´(x) mayor que 0 intervalos de decrecimiento máximos, mínimos o puntos de inflexión intervalos de crecimiento

En el método de ejecución se usara la recta real para representar losvalores obtenidos, sin olvidar representar además los valores fuera del dominio para definir adecuadamente los intervalos . LN(1 + x^2)/x -D=R -crecimiento y decrecimiento:

_______________________ 0Decrece: (-inf.,0) Crece : (0,inf.)



MAXIMOS Y MINIMOS:

Los extremos relativos los podemos calcular mediante el procedimiento de la primera derivada o el de la segunda. El primero consiste...