Funciones y su representacion grafica

Definición de función:
Sean X e Y dos conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X e Y es una correspondencia que asigna a cada número x de X exactamente un número y de Y.
El conjunto X se llama dominio de f. El número y se denomina la imagen de x por f y se denota f(x). El recorrido de f se define como el subconjunto de Y formado por todas las imágenes de losnúmeros de X.
La gráfica de una función está formada por todos los puntos (x,f(x)), donde x pertenece al dominio de f.
x = distancia dirigida desde el eje y.
f(x)= distancia dirigida desde el eje x.
Una recta vertical puede cortar la gráfica de una función de x a lo sumo una vez en caso contrario la gráfica no pertenecería a la de una función.
En matemáticas, la gráfica de una función:
Es lavisualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una solavariable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero apartir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominiosdiferentes.

Clasificación de funciones

Funciones algebraica
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícita
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x – 2
Funciones implícitaSi no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es, es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constante
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica esuna recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es laordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x | y = 2x-1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

2y = -¾x - 1
x | y = -¾x-1 |
0 | -1 |
4 | -4 |

La función lineal es del tipo:
y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 |1 | 2 | 3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso....