Republica Bolivariana De Venezuela

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular
Para la Educación
U.E Colegio Nuestra Señora de la Esperanza
Timotes- Mérida







Participantes:
Erimar Ramírez
Miraidis Diaz
Valentina Ramírez
Manuel valecillo
Mediador:
Valmore Arellano



Introducción:
Los logaritmos fueron descubiertos para acelerar y simplificar el cálculo. Neper, inventor de las primeras tabas dellogaritmo, se refiere así el propósito en que lo animaba además en efecto del logaritmo facilita y acelera en grado sumo los cálculos, sin embargo permite realizar operaciones que serian en extremo complejo si no aplicaremos ((la extracción de raíces de cualquier índice).
Además el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.Desarrollo:

Aplicar las diferentes propiedades de los logaritmos:
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log x, lo que permite obtener n.1

(Esto se lee como: logaritmo enbase b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).2
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe comolog10 100 = 2.
Propiedades Logarítmicas
Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; log b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); log 1=0 ya que b0 = 1.
Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1 entonces logb a da un valornegativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También se puede demostrar usando la identidad logarítmica log(x/y)=log x - log y; puesto que a pertenece al intervalo 0 <  a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno,con lo que log(a)=log(1/a-1) = log 1 - log(a-1)= -log(a-1).
Los números negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bn será mayor que cero, bn > 0; en consecuencia, no hay ningún valor real de n que pueda satisfacer bn = x cuando x sea menor que 0. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar, ampliando el dominio dedefinición al cuerpo de los números complejos C, pudiendo calcular logaritmos de números negativos usando el logaritmo complejo o recurriendo a la fórmula de Euler.
Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Por ejemplo, las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64,..., etc. y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4,..., etc. ya que20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16, etc. luego log2 1 = 0, log2 2 = 1, log2 4 = 2, log2 8 = 3 y log216 = 4, etc.

Ecuaciones Logarítmicas
Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:




PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si 
El logaritmo de la base es 1
, pues 
El logaritmo de 1 es 0,cualquiera que sea la base
, pues 
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
 ...