Reseñas

I.2. ECUACIONES CUADRATICAS

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Ecuación Lineal | Plantear, resolver y graficar una Ecuación Lineal. | 3 | Definición y Solución. | 1 |

ECUACIONES DE 2º GRADO

ECUACIONES CUADRATICAS CON UNA INCOGNITA. Es una ecuación en la cual el mayor exponente de la incógnita es dos, se representa por ax2+bx+c = 0 y se denomina “FormaGeneral” en donde a, b y c son constantes y “a” debe ser diferente de cero, llamándose “ecuación cuadrática o de “segundo grado”.
ECUACION CUADRATCA COMPLETA. Es aquella que tiene la forma ax'+bx+c = 0, en donde a, b y c son constantes diferentes de cero.
a) 3x2+5x+12=0 b) 4x2+7x-200=0ECUACIONES CUADRATICAS INCOMPLETAS. De la forma general ax2+bx+c=0, puede ser la b=0, entonces resulta que ax2+c=0, pero también puede ser que c=0, resultando ax2+bx=0, en ambos casos se obtiene una ecuación de segundo grado incompleta

4x2-16=0 7x2-x=0
9x2+25=0 10x2+10x=0
RAICES DE UNA ECUACION CUADRATICA. Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación, las ecuaciones de segundo gradotiene dos raíces, en donde ambos valores verifican la ecuación
4x2-16=0
4x2=16
X2=16/4
X2=4 sacando raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación x2=4 resulta, x=±2. El doble signo significa que los dos valores x=2 y x=-2 satisfacen la ecuación dada.
9x2+25=0
9x2=-25
X2=-25/9 sacando raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación x2=-259 y recordando el concepto de numeroimaginario, resulta
x=±-259(-1)
x=±53i
SOLUCION POR FACTORIZACION. Si el primer miembro de la ecuación cuadrática en forma general puede descomponerse en dos factores lineales, las raíces se determinan directamente a partir de dichos factores.
La razón de este método indica que el producto de dos factores es igual a cero, si uno de los factores es cero, por conclusión los dos factoreslineales se igualan a cero para obtener las raíces que satisfacen la ecuación cuadrática dada.

Ecuaciones completas en forma general ax2+bx+c=0
8x2+6x+1=0
(4x+1)(2x+1)=0 factorizando
Igualando a cero los dos factores lineales
Igualando a cero los dos factores lineales
4x+1=0
2x+1=0
Raíces quesatisfacen la ecuación dada
Raíces que satisfacen la ecuación dada
X=-1/4
X=1/2
2x2-x-10=0
(2x-5)(x+2)=0
2x-5=0
X+2=0
Raíces que satisfacen la ecuación dada
Raíces que satisfacen la ecuación dada
X=5/2
X=-2
Ecuaciones incompletas en forma general ax2+bx=0
3x2+5x=0
X(3x+5)=0 factorizando
X=0
3x+5=0
Raíces que satisfacen la ecuación dadaRaíces que satisfacen la ecuación dada
3x=-5
X=-53

5x2-15x=0
(5x-15)=0
X=0
Raíces que satisfacen la ecuación dada
Raíces que satisfacen la ecuación dada
X=-155
X=3
SOLUCION COMPLETANDO EL CUADRADO. El proceso para resolver una ecuación cuadrática de la forma ax2+bx+c=0 o x2+bx=0, comprende los siguientes pasos:
a) Colocar los términos de x2 y x en la primera parte de laecuación y los términos constantes en la segunda parte de la ecuación
X2+bx+c=0
X2+bx=-c o X2+bx=0 para c=0
b) Dividir la ecuación por el coeficiente de x2.
c) Observando el primer miembro de la ecuación “x2+bx” le falta un término para ser un “Trinomio cuadrado perfecto”. Tal termino es el cuadrado de la mitad del coeficiente de x, es decir(b/2)2 o b2/4 que se suma a ambos miembros de la ecuación, obteniéndose en el primer miembro el “Trinomio cuadrado perfecto”

X2+bx+b24=b24-c o X2+bx+b24=b24

d) Extraer raíz cuadrada a ambos miembros, indicando el doble signo al segundo miembro de la ecuación.
Se resuelve para x las dos ecuaciones lineales resultantes
X2+bx+b24=b24-c...