Resistencia De Materiales Esfuerzos
Páginas: 10 (2264 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
ESFUERZO SIMPLE:
Uno de los problemas básicos de la ingeniería es seleccionar elmaterial más apropiado y dimensionarlo correctamente, de maneraque permita que la estructura o máquina proyectada trabaje con lamayor eficacia. Para ello, es esencial determinar la resistencia, larigidez y otras
propiedades de los materiales.Consideremos dos barras prismáticas de igual longitud ydistintomaterial, suspendidas de un soporte común, como se observa en lafigura 1-5. Si solamente se sabe que las pueden soportar las cargasmáximas indicadas, no se puede afirmar a priori qué material es másresistente. Por supuesto que la barra 2 está soportando una cargamayor, pero no se pueden comparar las resistencias sin estableceruna base común de referencia.
[pic]
En este caso, se necesita conocer elárea de la sección transversalde las barras. Supongamos, pues, que la barra 1 tiene una sección de0.1 cm
Ahora sí es posible comparar lasresistencias, reduciendo los datos a la capacidad de carga por unidadde área de a la sección transversal. En estas condiciones, laresistencia unitaria (por unidad de área) de la barra 1 esσ y la correspondiente de la barra 2 esσ
Por lo tanto,el material de la barra 1 es diez veces más resistenteque el de la barra 2.La fuerza por unidad de área que soporta un material se sueledenominar esfuerzo en el material, y se expresamatemáticamente en la forma:
en donde σ es el esfuerzo o fuerza por unidad de área, P es la carga aplicada y A es el área de la sección transversal. Obsérvese que el esfuerzo máximo de tensión o compresióntiene lugar en una sección perpendicular a la carga, como se muestra en la figura 1-4b.Sin embargo, hasta una expresión tan sencilla como la (1-1) requiere un cuidadoso examen. Dividiendo la carga entre el área de la sección no se obtiene el valor del esfuerzo en todos los puntos de aquélla, sino solamente el valor medio del esfuerzo. Una determinación más exacta del esfuerzo exige dividir lafuerza diferencial dP entre el elemento de área diferencial sobre el que actúa y escribir
[pic]
Veamos ahora en qué condiciones la expresión define exactamente el esfuerzo en todos los puntos de la sección transversal. La situación en la que el esfuerzo es constante o uniforme se llama estado de esfuerzo simple.
Veremos seguidamente que unadistribución uniforme de esfuerzos sólo puedeexistir si la resultante delas fuerzas aplicadas pasa por el centroide de la sección considerada.Supongamos que, mediante un corte ideal, aislamos la mitadinferior de una de las barras de la figura 1-5. Entonces, como seobserva en la figura 1-6, las fuerzas resistentes en la sección y querepresentan la acción de la porción superior suprimida sobre lainferior, deben equilibrar la carga aplicada P, ya quela parte inferioraislada debe seguir en equilibrio como antes de la separación. Sea dP una fuerza resistente elemental
[pic]
Aplicando las dos condiciones de equilibrio plano resulta
[pic]ç
Si, como se ha supuesto, la distribución de esfuerzos es uniforme en la sección, σ es constante y sale de la integral en las expresiones anteriores, con lo que se obtiene
Porconsiguiente eliminando σ tenemos:
Ejemplo:
Un tubo de aluminio está rígidamente sujeto entre una barrade bronce y una de acero, según se muestra en la figura 1-8a. Lascargas axiales se aplican en las posiciones indicadas. Determine elesfuerzo en cada material
[pic]
CILINDROS DE PARED DELGADA
Un depósito cilíndrico que contenga un fluido a una presión p N/m2
Está sometido a fuerzas detensión según sus secciones longitudinales ytransversales, y las paredes han de resistir estas fuerzas para evitar queestalle. Consideremos primeramente una sección longitudinal cualquieraA-A que corte diametralmente al cilindro de la figura 1-13(a) sometido apresión interior. En la figura 1-13(b) se representa el diagrama decuerpo libre de una de las mitades del cilindro.
[pic]
La...
Uno de los problemas básicos de la ingeniería es seleccionar elmaterial más apropiado y dimensionarlo correctamente, de maneraque permita que la estructura o máquina proyectada trabaje con lamayor eficacia. Para ello, es esencial determinar la resistencia, larigidez y otras
propiedades de los materiales.Consideremos dos barras prismáticas de igual longitud ydistintomaterial, suspendidas de un soporte común, como se observa en lafigura 1-5. Si solamente se sabe que las pueden soportar las cargasmáximas indicadas, no se puede afirmar a priori qué material es másresistente. Por supuesto que la barra 2 está soportando una cargamayor, pero no se pueden comparar las resistencias sin estableceruna base común de referencia.
[pic]
En este caso, se necesita conocer elárea de la sección transversalde las barras. Supongamos, pues, que la barra 1 tiene una sección de0.1 cm
Ahora sí es posible comparar lasresistencias, reduciendo los datos a la capacidad de carga por unidadde área de a la sección transversal. En estas condiciones, laresistencia unitaria (por unidad de área) de la barra 1 esσ y la correspondiente de la barra 2 esσ
Por lo tanto,el material de la barra 1 es diez veces más resistenteque el de la barra 2.La fuerza por unidad de área que soporta un material se sueledenominar esfuerzo en el material, y se expresamatemáticamente en la forma:
en donde σ es el esfuerzo o fuerza por unidad de área, P es la carga aplicada y A es el área de la sección transversal. Obsérvese que el esfuerzo máximo de tensión o compresióntiene lugar en una sección perpendicular a la carga, como se muestra en la figura 1-4b.Sin embargo, hasta una expresión tan sencilla como la (1-1) requiere un cuidadoso examen. Dividiendo la carga entre el área de la sección no se obtiene el valor del esfuerzo en todos los puntos de aquélla, sino solamente el valor medio del esfuerzo. Una determinación más exacta del esfuerzo exige dividir lafuerza diferencial dP entre el elemento de área diferencial sobre el que actúa y escribir
[pic]
Veamos ahora en qué condiciones la expresión define exactamente el esfuerzo en todos los puntos de la sección transversal. La situación en la que el esfuerzo es constante o uniforme se llama estado de esfuerzo simple.
Veremos seguidamente que unadistribución uniforme de esfuerzos sólo puedeexistir si la resultante delas fuerzas aplicadas pasa por el centroide de la sección considerada.Supongamos que, mediante un corte ideal, aislamos la mitadinferior de una de las barras de la figura 1-5. Entonces, como seobserva en la figura 1-6, las fuerzas resistentes en la sección y querepresentan la acción de la porción superior suprimida sobre lainferior, deben equilibrar la carga aplicada P, ya quela parte inferioraislada debe seguir en equilibrio como antes de la separación. Sea dP una fuerza resistente elemental
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Aplicando las dos condiciones de equilibrio plano resulta
[pic]ç
Si, como se ha supuesto, la distribución de esfuerzos es uniforme en la sección, σ es constante y sale de la integral en las expresiones anteriores, con lo que se obtiene
Porconsiguiente eliminando σ tenemos:
Ejemplo:
Un tubo de aluminio está rígidamente sujeto entre una barrade bronce y una de acero, según se muestra en la figura 1-8a. Lascargas axiales se aplican en las posiciones indicadas. Determine elesfuerzo en cada material
[pic]
CILINDROS DE PARED DELGADA
Un depósito cilíndrico que contenga un fluido a una presión p N/m2
Está sometido a fuerzas detensión según sus secciones longitudinales ytransversales, y las paredes han de resistir estas fuerzas para evitar queestalle. Consideremos primeramente una sección longitudinal cualquieraA-A que corte diametralmente al cilindro de la figura 1-13(a) sometido apresión interior. En la figura 1-13(b) se representa el diagrama decuerpo libre de una de las mitades del cilindro.
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La...
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