Resistencia

RESISTENCIA DE MATERIALES
RESISTENCIA DE MATERIALES



CAPITULO III:
TRANSFORMACIONES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
ESTADO GENERAL DE ESFUERZO
ESFUERZO EN EL RANGO ELÁSTICO
ANGULO DE TORSION



CAPITULO III:
TRANSFORMACIONES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
ESTADO GENERAL DE ESFUERZO
ESFUERZO EN EL RANGO ELÁSTICO
ANGULO DE TORSION

CAPITULO III:
TRANSFORMACIONES DEESFUERZOS Y DEFORMACIONES
3.5 ESTADO GENERAL DE ESFUERZO
1. Si el cuerpo es adicionalmente seccionado por planos paralelos al plano x-z, figura 1-10b, y el plano y-z, figura 1-10c, podemos entonces “separar” un elemento cúbico de volumen de material que representará el estado esfuerzo que actúa alrededor del punto escogido en el cuerpo, figura 1-12. Este estado de esfuerzo es caracterizado portres componentes que actúan sobre cada cara del elemento. Esas componentes de esfuerzo describen el estado de esfuerzo en el punto sólo para el elemento orientado a lo largo de los ejes x, y, z. si el cuerpo fuese seccionado en un cubo con otra orientación, el estado de esfuerzo se definiría usando un conjunto diferente de componentes de esfuerzo.
Unidades. En el sistema SI, las magnitudes de losesfuerzos normal y cortante se especifican en las unidades básicas de newtons por metro cuadrado (N/m2). Esta unidad, llamada pascal (1 Pa = 1 N/m2) es algo pequeña y en trabajos de ingeniería se usan prefijos como kilo-(103), simbolizado por, mega-(106), simbolizado por M o giga-(109), simbolizado por G, para representar valores mayores del esfuerzo. De la misma manera, en el sistema inglés deunidades, los ingenieros por lo regular expresan el esfuerzo en libras por pulgada cuadrada (psi) o en kilolibras por pulgada cuadrada (ksi), donde un kilolibra (kip) = 1000 lb.

2. El estado de esfuerzo en un punto consiste generalmente en las seis componentes de esfuerzo, el tensor de esfuerzos. Sin embargo, hay muchas aplicaciones en las cuales la geometría del cuerpo y la manera como ésteestá cargado son tales que el estado de esfuerzo es esencialmente bidimensional. Tal estado se asocia a menudo con una placa plana delgada cargada en su plano, con dirección z normal al plano de la placa.
En el esfuerzo "plano", se ha supuesto que: s z=t zx=t zy, y se ha considerado solo transformaciones de esfuerzo asociadas con una rotación alrededor del eje z; ahora se considerará el estadode esfuerzo general y la transformación de esfuerzos asociada con la rotación de los 3 ejes.
3. Si consideramos un elemento diferencial cuadrado, notaremos que éste tiene seis caras, y que en cada una de ellas puede existir un esfuerzo normal y dos esfuerzos cortantes.
En la figura mostrada, se muestran solo los esfuerzos de las caras visibles. En las caras paralelas no visibles, debenocurrir esfuerzos de la misma magnitud y sentido contrario para que el elemento esté equilibrado.
En este capítulo enfocaremos nuestra atención en el estado plano de esfuerzos, el cual ocurre cuando todos los esfuerzos que actúan sobre el elemento diferencial pueden visualizarse en una representación plana, como se muestra en la figura. Note que en el elemento diferencial tridimensional sólose muestran los esfuerzos en las caras visibles, de forma análoga al caso anterior.

4. Los componentes del estado de esfuerzo dependen de la orientación del sistema de coordenadas en el cual se encuentran expresadas:

σx τxy τxy
LI= τxy σy τyz
τzx τzy σz
para cualquier estado deesfuerzo , existe al menos un sistema de coordenadas x ‘ y ‘ z ‘ para el cual el estado de esfuerzo es de la forma
σx τxy τxy
LI= τxy σy τyz
τzx τzy σz

σ1 0 0...