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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Una ecuación trigonométrica es una expresión de la forma:


es decir, es una ecuación en la que aparecen las razones trigonométricas.

Resolverlaconsiste en buscar los ángulos que hacen que la igualdad sea cierta.
Por ejemplo, el ángulo 30º es solución pues:


ya que si recordamos lo que vale el seno y el coseno de 30º:

ysustituimos en la ecuación inicial, se tiene:


Pero 30º no es la única solución, también lo serían 510º, -30º, 150º, 750º,.... En realidad hay infinitas soluciones. Lo que haremosaquí es averiguar cómo obtenerlas. Los pasos que seguiremos vienen esquematizados en el siguiente mapa conceptual:



Aplicación de las ecuaciones trigonométricas en la vidacotidiana
Para resolver una ecuación trigonométrica es conveniente:
1) Expresar todas las razones que aparezcan en función de un mismo ángulo.
2) Expresar todas las razones en función deuna sola razón trigonométrica.
Estos dos pasos se consiguen utilizando las fórmulas trigonométricas.
Las ecuaciones trigonométricas suelen tener múltiples soluciones que puedenexpresarse en grados o en radianes. Aunque también es cierto que hay ecuaciones trigonométricas que no tienen solución.
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:

1.Aplicamos la propiedad fundamental:

2. Aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

3. Simplificación de términos semejantes:

4. Propiedaduniforme, tratamos de dejar sola la expresión


5. Despejamos

6. Sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad




7. Recordemos que la incógnita es el ángulo x.Aplicamos la inversa:

8. Como las raíces son positivas y negativas las soluciones en radianes son las siguientes:


Ejercicio 2: