Resolución prob. 3 del T.P. N°1

Al circuito de la figura se le aplica un sistema trifásico de tensiones simétrico, equilibrado
y de secuencia directa, siendo la tensión compuesta U12=400∠30ºV. Se sabe que la lectura
del vatímetro1 es nula (LW1=0 div) y que las lecturas de los amperímetros A1 y A3 son
iguales. En estas condiciones se pide:
1
2
3
4

Valores de las corrientes I1 , I2 , I3, y I1’ , I2’, I3’ .
Lecturas delos amperímetros: LA1, LA2, y LA3.
Valor de la impedancia Z∆ .
Lectura del vatímetro W3.

0 div.

I1

* W1

L1

I1’

*
A1

U12=400∠30ºV
I2
L2

Z∆

I2’

A2

EquilibradaI23
*

I3
A3

L3

I3’

* W3

j20
RESOLUCIÓN:

 ∧ 
LW = U23·I1· cosU23 I 1  = 0div
1




Como los valores de U23 e I1 son distintos de cero ( U 23 ≠ 0 e I 1 ≠ 0 ), en laexpresión de
•

la lectura del vatímetro el factor que debe ser nulo es el coseno y por tanto el ángulo que
∧

deben formar la tensión U23 y la corriente I1 debe ser de 90º, así: U23 I1 = ± 90º .La corriente I1 por tanto podrá situarse en dos posiciones: 90º adelantada ó 90º atrasada
respecto a la tensión U23 , véanse las posibles posiciones de la corriente en el diagrama
vectorial:U30=230∠120ºV
U12=400∠30ºV

U31=400∠150ºV

U10=230∠0ºV
I1

I1

U20=230∠-120ºV
De las dos posibles soluciones de I1 , la solución I1= I1 ∠180º no es posible ya que desfasa más
de ±90º de latensión simple de su fase U10. Por tanto la solución es I1= I1 ∠0º= I1’.
U23=400∠-90ºV

Luego: I1’= I’ ∠0º, I2’= I’ ∠-120º, I3’= I’ ∠120º. Por ser la carga equilibrada.
Además sabremos que Z∆ esresistiva por no haber desfase entre U10 e I1.
•

LA1 = LA3

Eso significa que : I 1 = I 3 ; I1= I1’.
Se da asimismo la circunstancia de que I 3 = I '3 −I 23 , y que I23 es conocida

I 23 =400∠ − 90 º
20∠90 º

= 20∠180 º A

Las corrientes serán las siguientes:
Como la carga Z∆ es equilibrada, se cumple: I ' = I '2 = I '3 .
1
Para que se cumpla que I 1 = I 3 = I ' , es decir que...