resortes

5 Propiedades mecánicas de los materiales

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5 Propiedades mecánicas de los materiales
5.1 Si la curva tensión verdadera-deformación verdadera de un material viene dada por σ =
200.000·K·ε0,33, donde la tensión está en psi (1 MPa = 145 psi), ¿cuál es la resistencia ingenieril
máxima del material?
Solución:
Es bien conocido que el máximo en la curva ingenieril se alcanza en la curvaverdadera cuando ε= n
= 0,33, en este caso.
Por otro lado, y haciendo uso de las relaciones entre las tensiones y deformaciones verdadera (σ y ε)
e ingenieril (s y e), podemos decir que:
smáx =

σ (ε máx )
0, 33
⇒ σ ( ε máx ) = 200.000 ⋅ ( 0,33) = 138.700 psi
( eu + 1)

ε u = ln( e u + 1) ⇒ e u = exp( ε u ) − 1 = exp( 0,33) − 1 = 0,3909
(El subíndice u hace referencia al valor máximo detensión en la curva ingenieril.)
smáx =

138.700
= 99.700 psi
exp( 0,33)

5.2 En un ensayo de tracción de un metal, la fractura ha ocurrido a máxima carga. Las condiciones
de fractura fueron Afinal = 100 mm2 y Lfinal = 60 mm. Los valores iniciales eran de A0 = 150 mm2 y L0 =
40 m.
a) Determinar la deformación verdadera a rotura usando cambios en área y longitud.

© los autores, 1998; ©Edicions UPC, 1998. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "copyright", bajo las sanciones
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Materiales enla ingeniería. Problemas resueltos

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b) Se ensaya un material más dúctil, de tal modo que aparece estricción. Las condiciones de fractura
son ahora Lfinal = 83 mm, L0 = 40 mm, ∅final = 8 mm y ∅0 = 12,8 mm. Calcular nuevamente la
deformación verdadera usando variaciones de sección y de longitud. ¿Qué medida es más exacta?
Solución:
a)
 Lf 
 60 
ε f = ln   = ln   = 0,405
 40
 L0 
 Af 
 150 
ε f = ln   = ln 
 = 0,405
 100 
 A0 
Se obtienen valores idénticos porque el volumen se conserva en toda la longitud de la probeta al no
haber estricción localizada (la rotura ocurrió a carga máxima).
b)
 Lf 
 83 
ε f = ln   = ln   = 0,730
 40 
 L0 
 ∅2f 
 Af 
 ∅f 
 12,8 
ε f = ln   = ln  2  = ln 
 = 2 ⋅ ln 
 = 0,940∅ 
 8 
 A0 
 ∅0 
 0
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Al haber estricción localizada, no es posible aplicar la regla de la constancia de volúmenes, por eso
es más exacto en este caso medir la deformación verdadera a través de los cambios en sección que en
longitud.

5.3 De un ensayo de tracción efectuado sobre una probeta normalizada de acero se obtuvo el
siguiente valor de reducción de sección (RA) en larotura: RA = 25%. a) ¿A qué valor de
deformación verdadera rompió el material? b) Si la longitud inicial de la probeta era de L0=25 mm,
¿cuánto se alargó antes de romper?
Solución:
a) Por definición
εf =

∫

Lf

Lo

 Lf 
dL
= ln  
L
 L0 

y aplicando la conservación del volumen:
A 
 Lf 
ln   = ln  0 
A 
 L0 
 f

© los autores, 1998; © Edicions UPC,1998.

( )
−
⋅
=
φ π

o

5 Propiedades mecánicas de los materiales

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Por otro lado:
RA =

A0 − A f
A0

Af

= 1−

A0

⇒

Af
A0

= 1 − RA ⇒

A0
1
=
A f 1 − RA

luego:
 1 
ε f = ln 

 1 − RA 
Si RA = 0,25, entonces sustituyendo εf = 0,287.
b) Si la estricción fue localizada, es decir, la deformación no fue homogénea en toda la longitud de la
probeta,no es posible calcular Lf. Si por el contrario fue homogénea, entonces
Lf
 Lf 
0,287 = ln   ⇒ exp( 0,287) =
⇒ L f = 33,31 mm
25
 L0 
El incremento de longitud sería, para este último caso, de 33,31-25 = 8,31mm.

5.4. Una torre muy grande debe ser soportada por una serie de cables de acero. Se estima que la
carga sobre cada cable será de 15.000 N. Determinar el diámetro...