Respuesta forzada

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Respuesta Forzada y completa

Consideremos una descomposición de la solución completa para i(t). Esta es:

[pic]

Como indica la ecuación anterior notamos que una segunda manera de expresar larespuesta completa es la suma de la respuesta transitoria y la respuesta forzada. Si la excitación es una constante o una senoide, entonces, después de que la respuesta forzada ha desaparecido, laparte restante de la solución completa tiene valor de una constante. En cualquiera de los casos, decimos que el circuito ha alcanzado condiciones de estado permanente, y en vista de ello el termino de laderecha en la ecuación relativo a la respuesta forzada puede denominarse como la respuesta en estado permanente. Este término se emplea únicamente para el aso de excitaciones que son constantes osenoidales. Puede mostrarse fácilmente que las conclusiones a las que se llego en el ejemplo vamos a considerar un circuito de primer orden que se describe por medio de la ecuación diferencial homogéneade la forma

[pic]

La solución completa de una ecuación diferencial no homogénea que describe un circuito de primer orden, consistirá en un termino de respuesta transitoria relacionado con elcomportamiento natural de la red que tiene la forma K[pic], donde el valor de K es el resultado de la condición inicial y de la aplicación de alguna función de excitación [pic]. Esta función deexcitación producirá también un segundo término en la respuesta completa. Tenga una forma similar a [pic] y puede determinarse a partir de la tabla 3.2.1

[pic]

Ejemplo

[pic]

El circuito lineal deprimer orden que se muestra a continuación se excita por medio de tres efectos separados, expresamente, la condición inicial v(0)=1 V en el capacitor, la fuente con salida vs(t)+tV y la fuente decorriente con salida is=1 A. consideremos los siguientes casos de excitación reducida:

1. Caso 1: si ambas fuentes se ajustan a cero, la solución para el voltaje v(t) en el capacitor produce [pic]....
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