Resumen 1º Tema Bachiller Cc y Tecnología: Nº Reales

* 1,2,3, …….
* Fracciones positivas exactas
* Raíces positivas exactas


Nº REALES (R)

a) RACIONALES (Q)

b) IRRACIONALES (I)

a.1) Nº ENTEROS (Z)

a.2) Fracciones no exactas
a.3) Decimales exactos
a.4) Decimales periódicos

b.1) Raíces no exactas

b.2) Decimales infinitos no periódicos

* Naturales (N)

* El cero
* Negativos
* Fracciones exactasnegativas
* Raíces exactas negativas

EXPRESIONES DECIMALES DE LOS Nº RACIONALES (Q)
* Todos los números racionales tienen expresión decimal, exacta o periódica (pura, mixta)
APROXIMACIONES POR DEFECTO Y POR EXCESO
(Ea = Error aproximado) Ea=|V. Real-V. aproximado (≈)|
(Er = Error relativo) Er=Eaπ

DESIGUALDAD EN R, ORDENACION EN LA RECTA REAL. VALOR ABSOLUTO
* PROPIEDADES DE LASDESIGUALDADES
* El sentido de la misma permanece:
* Si sumamos en ambos miembros de una desigualdad el mismo número real
2 < 7
2 + (-3) < 7 + (-3)
-1 < 4

* Si multiplicamos por un número real positivo ambos miembros
8 > 4
8 * 2 > 4 * 2
16 > 8

* El sentido de la misma cambia:
* Si multiplicamos un número real negativo en ambosmiembros
2 < 7
2 * (-3) < 7 * (-3)
-6 > -24

VALOR ABSOLUTO
Dado un número real a, definimos el valor absoluto = |a|, de la siguiente forma:
* |a| = a si a≥0
* |a| = -a si a 0, al conjunto de nº que están comprendidos entre (a + r) y (a –r)

Los entornos se expresan con ayuda del valor absoluto:
Er(0) = (-r, r) se expresa también |x| 0 naexiste siempre,
* si n es par, existen dos soluciones ±
* Si n es impar, existe únicamente una solución y es +
* Si a ≤ 0 na
* Si n es par, no existe como número real
* Si n es impar, tiene un único valor negativo
* PROPIEDADES
* Relación entre radicales y potencias de exponente fraccionario
nam = amn
* a = nx
an = nxn
an =x

Relación entre potencia y radicales
an = x
nan = nx
a = nx

* Radicales equivalentes, son aquellos que representan el mismo número real
nam = n*pam*p
Ejemplo: 3 = 2*331*3 = 633
* Introducción de factores dentro de un radical
anb = nanb

* OPERACIONES
* SUMA Y RESTA: Para sumar dos o más radicales necesitamos transformarlos en radicales semejantes, si esque hay posibilidad; es decir para realizar la suma/resta, los radicales deben ser de mismo índice y mismo radicando.
a nb ± c nb = (a ± c) nb
Pasos a seguir cuando no son semejantes:
a) Descomponemos el radicando en factores
b) Intentamos dejar el mismo radicando en todos los radicales extrayendo los radicales que podamos. Para poder extraer el radicando, deben de estar elevados a unapotencia de mismo índice que la raíz. (NOTA: solamente se pueden extraer, cuando están multiplicando o dividiendo. Cuando está sumando no podemos extraerlos)
* PRODUCTO: Para poder multiplicar radicales, éstos deben tener el mismo índice.
nb * na = nb*a
Pasos a seguir cuando no tienen el mismo índice:
a) Hay que hallar el mínimo común múltiplo de los índices, para ello, pasamos losradicales a fracciones con exponente fraccionario.
nam * xbd = am/n * bd/x

b) Calculamos fracciones equivalentes de los exponentes de las potencias

mn y dx ≡ m*xn*x y d*nx*n
m.c.m (n, x) = n*x
c) Sustituimos las fracciones de los exponentes iniciales por sus fracciones equivalentes

am/n * bd/x = am*xn*x * bd*nx*n

d) Volvemos a formar los radicales
am*xn*x * bd*nx*n =n*xam*x * x*nbd*n = xnamxbdn

* COCIENTE: Para poder dividir radicales, éstos deben tener el mismo índice al igual que en el producto.

nab = na nb =am/n * b-d/n
En caso de que no coincida el índice de los radicales, obramos igual que con el producto calculando el m.c.m. de los índices de los radicales
* POTENCIACIÓN DE UN RADICAL:
(na)d = nad
* RAIZ DE UN...