RESUMEN BASICO
Páginas: 17 (4107 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2015
RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES
Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO
1
rojo
1
2
3
4
5
6
Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma
valores entre 1 y 6 con igual probabilidad. Definiremos la variable aleatoria x como la suma
de los valores que toman los dos dados.
2
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dosdados
r
1
2
3
4
5
6
v
1
2
3
4
5
6
10
Por ejemplo, en el dado rojo puede aparecer 4 y en el verde un 6
3
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
3
4
5
6
v
1
2
3
4
5
7
6
Igualmente, si el dado rojo es 2 y el verde 5, la suma es 7
4
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
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5
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6
7
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10
11
12
v
Esta tabla muestra todos los posibles resultados, que van de 2 a 12.
5
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
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v
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x
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5
6
7
8
9
10
11
12
f
4
La frecuencia f es el número de veces que se repite un resultado
Por ejemplo, hay cuatro resultados que hacen x igual a 5
6
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
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x
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v
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p
1
2
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4
5
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5
4
3
2
1
Finalmente, derivamos la probabilidad de obtener cada valor de x.
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Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
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v
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x
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f
p
1
2
3
4
5
6
5
43
2
1
Hay 1/6 de probabilidad de obtener cada número del dado rojo y lo mismo para el dado
verde. Por lo tanto, cada valor en la tabla ocurre con probabilidad 1/36.
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Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
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x
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p
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2/36
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5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
Por lo tanto, para obtener las probabilidades asociadas a cada valor de x, se dividen las
frecuencias por 36.
9
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
probabilidad
1/
36
2
__
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3
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__
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2 1
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/
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4
5
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9 10 11 12
x
La distribución se muestra gráficamente.
10
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
La definición de E(x), el valor esperado de x:
Notación alternativa para E(x):
E(x) = µx
El valor esperado de una variable aleatoria, conocido también como la media poblacional,
es la suma ponderada de los valores que toma la variable aleatoria, donde los pesos son11
las probabilidades ligadas a esos valores.
Valor esperado de una variable aleatoria
xi
pi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
xi pi
x1 p1
x2 p2
x3 p3
x4 p4
x5 p5
x6 p6
x7 p7
x8 p8
x9 p9
x10 p10
x11 p11
! xi pi = E(x)
xi
pi
2
1/36
3
2/36
4
3/36
5
4/36
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5/36
7
6/36
8
5/36
9
4/36
10
3/36
11
2/36
12
1/36
En el caso de la variable x,definida como la suma de los dados verde y rojo, se adjunta a
cada posible valor su probabilidad.
12
Valor esperado de una variable aleatoria
xi
pi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
xi pi
x1 p1
x2 p2
x3 p3
x4 p4
x5 p5
x6 p6
x7 p7
x8 p8
x9 p9
x10 p10
x11 p11
! xi pi = E(x)
xi
pi
xi pi
2
1/36
2/36
3
2/36
6/36
4
3/36
12/36
5
4/36
20/36
6...
Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO
1
rojo
1
2
3
4
5
6
Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma
valores entre 1 y 6 con igual probabilidad. Definiremos la variable aleatoria x como la suma
de los valores que toman los dos dados.
2
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dosdados
r
1
2
3
4
5
6
v
1
2
3
4
5
6
10
Por ejemplo, en el dado rojo puede aparecer 4 y en el verde un 6
3
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
3
4
5
6
v
1
2
3
4
5
7
6
Igualmente, si el dado rojo es 2 y el verde 5, la suma es 7
4
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
3
4
5
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3
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8
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6
7
8
9
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11
12
v
Esta tabla muestra todos los posibles resultados, que van de 2 a 12.
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Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
3
4
5
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v
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7
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6
7
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12
x
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
f
4
La frecuencia f es el número de veces que se repite un resultado
Por ejemplo, hay cuatro resultados que hacen x igual a 5
6
Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
3
4
5
x
6
v
1
2
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2
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1
Finalmente, derivamos la probabilidad de obtener cada valor de x.
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Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
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1
2
3
4
5
6
5
43
2
1
Hay 1/6 de probabilidad de obtener cada número del dado rojo y lo mismo para el dado
verde. Por lo tanto, cada valor en la tabla ocurre con probabilidad 1/36.
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Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
r
1
2
3
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x
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6/36
5/36
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3/36
2/36
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Por lo tanto, para obtener las probabilidades asociadas a cada valor de x, se dividen las
frecuencias por 36.
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Ejemplo de distribución de probabilidades: x es la suma de dos dados
probabilidad
1/
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2
__
36
3
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x
La distribución se muestra gráficamente.
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VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
La definición de E(x), el valor esperado de x:
Notación alternativa para E(x):
E(x) = µx
El valor esperado de una variable aleatoria, conocido también como la media poblacional,
es la suma ponderada de los valores que toma la variable aleatoria, donde los pesos son11
las probabilidades ligadas a esos valores.
Valor esperado de una variable aleatoria
xi
pi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
xi pi
x1 p1
x2 p2
x3 p3
x4 p4
x5 p5
x6 p6
x7 p7
x8 p8
x9 p9
x10 p10
x11 p11
! xi pi = E(x)
xi
pi
2
1/36
3
2/36
4
3/36
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4/36
6
5/36
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3/36
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1/36
En el caso de la variable x,definida como la suma de los dados verde y rojo, se adjunta a
cada posible valor su probabilidad.
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Valor esperado de una variable aleatoria
xi
pi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
xi pi
x1 p1
x2 p2
x3 p3
x4 p4
x5 p5
x6 p6
x7 p7
x8 p8
x9 p9
x10 p10
x11 p11
! xi pi = E(x)
xi
pi
xi pi
2
1/36
2/36
3
2/36
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