Resumen De Funciones

Resumen de funciones

Funciones constantes
y = n
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas noson funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:
x = K
Función lineal
y = mx
m es la pendiente, que es la inclinación de la rectacon respecto al eje de abscisas.
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Función identidad
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Función afín
y= mx + n
m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
Función cuadrática
Sonfunciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de la parábola
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
Laecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas laprimera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0)=a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los númerosreales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:
  .
Funciones radicales
El criterio viene dado por lavariable x bajo el signo radical.
Funciones definidas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto
Las funciones en...