Resumen Del Manual De Logica Para Estudiantes De Matematicas.

MANUAL DE LOGICA PARA ESTUDIANTES DE MATEMATICAS
SINTAXIS.
Un capítulo de la lógica formal lo constituye la teoría de las proposiciones, la cual se divide en dos ramas: sintaxis y semántica, la primera que se encarga de la estructura y composición de las proposiciones; y la segunda que se ocupa de conceptos relacionados con la interpretación de las proposiciones; entre estos conceptos estánlos de validez, implicación, y equivalencia proposicional. Una proposición es vagamente, una frase que se afirma o niega algo.
Una proposición simple es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno en torno a dichos sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de las proposiciones simples deben ser singulares y elpredicado debe contener un verbo que que exprese la acción sobre todos los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de usos frecuente.
Las proposiciones que no son simples son llamadas compuestas. Las proposiciones compuestas de uso más frecuente son las negaciones, conjunciones, disyunciones, condicionales y cuantificaciones.
Una negación es una proposición dela forma: no es cierto que P (donde la componente P es una proposición). Cuando la componente de una negación es simple, es mejor, aunque no esencial, poner el verbo en forma subjuntiva. Para formar la negación de una oración simple, basta con poner “no” antes del verbo de la proposición. Para las negaciones en proposiciones compuestas, se hace la proposición compuesta y se pone la negación,ejemplo: algo es variable; nada es variable. Se dice que toda negación afirma lo contrario que afirma su componente.
Una conjunción es una proposición donde existen dos proposiciones cualesquiera y se unen con una “y”, aunque también por razones de estilo se suele escribir: “pero en lugar de y”. Análogamente, una disyunción es una proposición de donde hay dos proposiciones y cualesquiera y se lesdiferencia con una “o”. se puede escribir P&Q, PVQ para simbolizar, respectivamente la conjunción y la disyunción (las componentes de esta son P y Q). Para simplificar decimos: “Toda conjunción afirma simultáneamente lo que cada una de sus componentes afirma por separado. Y toda disyunción es cierto, lo que afirma por lo menos una de sus componentes”.
Una condicional es una proposición donde laprimera componente es una hipótesis y la segunda es la tesis. Cuando la hipótesis de una condicional es una conjunción suele repetirse la palabra “si” tantas veces como componentes tiene la hipótesis. A cada condicional se le atribuyen dos más las cuales son: la reciproca y la contrapuesta De la condición dada. Una bicondicional es, por definición, la conjunción de una condicional y su reciproca.Una cuantificación una cuantificación universal es una proposición de la forma: “para todo x, P” . a fin de interpretar correctamente una cuantificación, es necesario saber cual es el dominio convenido de la variable que figura en el cuantificador. En muchos casos puede conocerse el dominio de una variable a través del contexto. Pero, cuando esto no sea posible deberá señalarse el dominio en elmismo cantificador. A veces se usa el símbolo A x, en el lugar de la frase “para todo x”, y el símbolo ᴲ en lugar de “existe tal que”. V
SEMANTICA.
En matemáticas las proposiciones que tienen variables son llamadas condiciones, una preposición es valida si es verdadera para toda combinación de valores que se les asigna a sus valores. Para decidir si una proposición es valida o no, debeaclarase previamente cual es el dominio convenido para cada una de las variables que figuran en la proposición. En matemáticas, el criterio que se sigue para determinar la validez o no de una condicional, no consiste en ver si son verdadera todas las condicionales resultantes de aquella al asignar valores a las variables. Una condicional solo es valida si toda combinación de valores de las variables...