resumen funciones polinomicas

Funciones Polinómicas e Irracionales
La función P(x) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 , donde an es diferente de cero, se conoce como una función polinómica de n ésimo grado. Losnúmeros an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la función.
Nota: Una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado,una función cuadrática es un polinomio de segundo grado. La función P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado.

Definición: Un número r es raíz o solución de unafunción polinómica si P(r) = 0.
Ejemplo: Considera la función f(x) = x2 - 4 ilustrada gráficamente:





Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces osoluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.

Otro ejemplo que podemos mencionar es en f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 3)(x – 1) donde x = -3 y x = 1 son lassoluciones o raíces.

Nota: Si los coeficientes de un polinomio P(x) son reales, entonces las intersecciones con el eje x de la gráfica de y = P(x) son las raíces reales P(x), y son las solucionesreales o raíces para la ecuación P(x) = 0.

División Sintética

Es un método rápido en la búsqueda de raíces de funciones polinómicas de grado superior que utilizaremos en el próximo tema. Estemétodo requiere que los términos de la función polinómica se acomoden en orden descendente y que el término ausente se sustituya por cero.




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Funciones Irracionales

Lasfunciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:



donde g(x) es una función polinómica o una función racional.

Si n es par, el radical está definidopara g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

Ejemplo analizado 1:...