Funciones polinomicas

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Funciones polinomicas
Las aplicaciones definidas entre conjuntos numéricos que responden a una forma polinómica se denominan funciones poli nómicas. Estas funciones, que son continuas y derivables,constituyen una de las familias más comunes en la representación de los fenómenos naturales y se utilizan profusamente en los desarrollos algebraicos.
Suma y producto de funciones polinómicas
Sellama función poli nómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. En el conjunto de las funciones poli nómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones:
* Suma de dosfunciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x).
* Producto de una función f (x)por un número l: produce una nueva función (l × f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar todos los coeficientes de f (x) por l.
* Producto de dos funciones f (x) y g (x):resulta una nueva función (f × g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x).
Operación en funciones poli nómicas |
Propiedades | Suma | Producto|
Conmutativa | f(x) + g(x) = g(x) + f(x) | f(x) × g(x) = g(x) × f(x) |
Asociativa | [f(x) + g(x)] + h(x) =f(x) + [g(x) + h(x)] | f(x) × [g(x) × h(x)] =[f(x) × g(x)] × h(x) |
E. neutro | f(x) +N(x) = N(x) + f(x) = f(x),siendo N (x) = 0 | f(x)× I(x) = I(x)× f(x) = f(x),siendo I(x) = 1 |
E. simétrico | f(x) + [-f(x)] = [-f(x)] + f(x) = 0 | No se cumple |
Distributiva | f(x) × [g(x) + h(x)] =f(x) × g(x) + f(x) × h(x) |
Composición de funciones poli nómicas
Dado un número cualquiera x del dominio de dos funciones poli nómicas f (x) y g (x), se define composición de ambas funciones como unafunción denotada por (g ° f) (x) que resulta de aplicar primero f sobre x y después g sobre el resultado obtenido. Es decir:

Por ejemplo, si se definen f (x) = x + 1, y g (x) = x2, la composición...
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