reticulos

Retículos
En matemáticas y ciencias de la computación, un retículo completo es un conjunto parcialmente ordenado en que todos los subconjuntos tienen un supremo (join) y un ínfimo (meet). Siendouna instancia especial de retículos, son estudiados en teoría del orden y álgebra universal.
Los retículos completos no deben ser confundidos con órdenes parciales completos, los cuales constituyen unaclase estrictamente más general de conjuntos parcialmente ordenados. Retículos completos más específicos constituyen álgebras booleanas completas y álgebras de Heyting completas.
Propiedades Primera definición: Un conjunto ordenado (A,£ ) es un retículo si para cada par de elementos a, b Î A existen sup{a,b} e inf{a,b}.
Ejemplos: (N, £ ), (N, ½ ), (Dn , ½ ), (P(X),Í ) son retículos. Lasoperaciones unión e intersección de P(X) tiene su equivalente en cualquier otro retículo.
Segunda definición: Un retículo es una terna (A, Ú , Ù ) donde A es un conjunto y Ú , Ù son dos operacionesbinarias definidas en A que cumplen las siguientes propiedades:
Idempotente: aÚ a =a , aÙ a =a
Conmutativa: aÚ b =bÚ a , aÙ b =bÙ a
Asociativa: (aÚ b)Ú c =aÚ (bÚ c) , (aÙ b)Ù c =aÙ (bÙ c)
Absorción:aÚ (bÙ a)=a, aÙ (bÚ a)=a.
Las dos definiciones son equivalentes. La relación entre las operaciones y el orden viene dada por: 
        a£ b Û aÚ b =b Û aÙ b =a 
 
Propiedades de los retículos
Unretículo es acotado si posee máximo y mínimo. Se designa por 1 al máximo y por 0 al mínimo
Sea (A,£ ) un retículo acotado. Dado aΠA se dice que a’ΠA es complementario de a si aÚ a’=1 y aÙ a’=0. Unretículo es complementario si todos sus elementos poseen complementario.
Un retículo es distributivo si para cualesquiera a, b, c Î A se cumple que:

aÚ (bÙ c)= (aÚ b)Ù (aÚ c) aÙ (bÚ c)= (aÙ b)Ú (aÙ c)Los retículos P(X) y Bn son complementarios y distributivos. En cuanto a Dn es acotado y distributivo, pero no es complementario para algunos valores de n (por ej., para n=12).
Homomorfismo:...