Revisión Vigas Concreto Reforzado

TRABAJO DE DISEÑO DE HORMIGON ARMADO I

ERIKA DUARTE RUGELES -2103287
FREDY DALLOS RINCON -2103220
ANDRES GOMEZ GONZALES -2103185
PABLO MENDEZ LARROTTA -2113022

Presentado a LUIS EDUARDO ZAPATA ORDUZ
Ingeniero Civil
MsC Ing Materiales
Maestría Ingeniería de estructuras
PhD Ingeniería Civil

DAVID SEBASTIAN COTES PRIETO
Estudiante Ingeniería Civil
Auxiliar Diseño de Hormigón Armado I

En el cursode: DISEÑO DE HORMIGÓN ARMADO I

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULDAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
ESCUELA INGENIERÍA CIVIL
BUCARAMANGA
II SEMESTRE
2014

a) Dibujar el diagrama momento curvatura de la viga de referencia para el momento
flector positivo. Incluir mínimo los siguientes puntos:
- Agrietamiento del concreto a tensión
- Límite elástico de los materiales
- Capacidad nominalde la sección

Viga a)
De acuerdo a la norma se calcula el área del acero suministrado a la sección de la
siguiente manera:
Dimensiones nominales de las barras de refuerzo N.S.R-10 Tabla 1. (C.3.5.3-2)

Estado 1. Concreto sin fisuras

Viga a) estado 1
𝒇′ 𝒄 = 21 𝑀𝑃𝑎,

𝑬𝒄 = 4700√𝑓 ′ 𝑐 ,

𝑬𝒄 = 21538.106 𝑀𝑃𝑎,

𝒇𝒚 = 420 𝑀𝑃𝑎,
𝒏=

𝐸𝑠
,
𝐸𝑐

𝑨𝒔 = 3 #8,

𝒏=

𝑬𝒔 = 200 𝐺𝑃𝑎

200 000 𝑀𝑃𝑎
,
21538.106 𝑀𝑃𝑎

𝑨𝒔 =3 ∗ 510 𝑚𝑚2 ,

𝑨𝒔(𝒏 − 𝟏) = 1530(9.286 − 1)𝑚𝑚2 ,

Ῡ=

Ῡ=

Ῡ=

N.S.R-10 (C.8.5.1)

𝒏 = 9.286
𝑨𝒔 = 1530 𝑚𝑚2

𝑨𝒔(𝒏 − 𝟏) = 12677.58 𝑚𝑚2

∑ 𝑦𝑖 ∗ 𝐴𝑖
∑ 𝐴𝑖

ℎ
𝑏𝑤 ∗ ℎ ∗ 2 + (𝑛 − 1) ∗ 𝐴𝑠 ∗ (ℎ − 𝑑)
𝑏𝑤 ∗ ℎ + (𝑛 − 1) ∗ 𝐴𝑠

400 ∗ 600 ∗ 300 + 12677.58 ∗ 60
,
400 ∗ 600 + 12677.58

Ῡ = 287.958𝑚𝑚

Cálculo de inercia

𝑰𝒄𝒎 =

𝑰𝒄𝒎 =

2
𝑏𝑤 ∗ ℎ3
ℎ
2
+ 𝑏𝑤 ∗ ℎ ∗ ( − 𝑦) + (𝑛 − 1)𝐴𝑠((ℎ − 𝑑 ) − 𝑦)
12
2

1
∗ 400 ∗ 6003 + 400∗ 600 ∗ (300 − 287.958)2 + 12677.58 ∗ (287.958 − 60)2
12
𝑰𝒄𝒎 = 7 893 590883 𝑚𝑚4

Momento de agrietamiento del concreto a tensión

𝑴𝒄𝒓 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑐𝑚
,
𝑌𝑡

𝒇𝒓 = 0.62 𝜆 √𝑓 ′ 𝑐 ,

N.S.R-10 (C.9.5.2.3)

(𝐂. 𝟗 − 𝟗),
(𝐂. 𝟗 − 𝟏𝟎)

Para concreto de peso normal donde λ=1 N.S.R-10 (C.8.6.1).
𝝀 = 1,

𝑴𝒄𝒓 =

𝒇′ 𝒄 = 21 𝑀𝑃𝑎,

𝒇𝒓 = 2.84119 𝑀𝑃𝑎

2.84119 ∗ 7 893 590 883
, 𝑴𝒄𝒓 = 77883550,66 𝑁 𝑚𝑚 , 𝑴𝒄𝒓 = 77.883 𝐾𝑁 𝑚287.958

Curvatura de agrietamiento
𝜽𝒄𝒓 =

𝑀𝑐𝑟
,
𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑚

𝜽𝒄𝒓 =

77883550,66
,
21538.106 ∗ 7 893 590 883

𝜽𝒄𝒓 = 4.581035095𝑥10−7

𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑚

Estado 2. Fluencia de uno o ambos materiales

Viga a) estado 2
𝒇′ 𝒄 = 21 𝑀𝑃𝑎,

𝑬𝒄 = 4700√𝑓 ′ 𝑐 ,

𝑬𝒄 = 21538.106 𝑀𝑃𝑎,

𝒇𝒚 = 420 𝑀𝑃𝑎,
𝒏=

𝐸𝑠
,
𝐸𝑐

𝑨𝒔 = 3 #8,

𝒏=

N.S.R-10 (C.8.5-1)

𝑬𝒔 = 200 𝐺𝑃𝑎

200 000 𝑀𝑃𝑎
,
21538.106 𝑀𝑃𝑎

𝑨𝒔 = 3 ∗ 510 𝑚𝑚2 ,

𝒏 𝑨𝒔 = 9.286 ∗ 1530 𝑚𝑚2 ,

𝒏 = 9.286
𝑨𝒔 = 1530 𝑚𝑚2

𝒏 𝑨𝒔 = 14207.58𝑚𝑚2

Cálculo de x haciendo sumatoria de momentos de área respecto al eje neutro EN .
Ῡ

0 = (400 Ῡ) ( ) − 14207.58 ∗ (𝑑 − Ῡ),
2
3

𝐼𝑐𝑚

𝑰𝒄𝒎 =

𝒅 = 540 𝑚𝑚

Ῡ = 163.534𝑚𝑚

2

𝑏∗ Ῡ
Ῡ
2
=
+𝑏∗ Ῡ∗
+ 𝑛 ∗ 𝐴𝑠(𝑑 − Ῡ)
12
4

400 ∗ 163,5343
163,5342
+ 400 ∗ 163,534 ∗
+ 9,286 ∗ 1530(540 − 163,534)2
12
4
𝑰𝒄𝒎 = 2596719390 𝑚𝑚4

Cálculo para el instante de rupturadel concreto. N.S.R-10 (C.9.5.2.3)

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑐𝑚
,
(ℎ − Ῡ)

(𝐂. 𝟗 − 𝟗)

𝒇𝒓 = 0.62 𝜆 √𝑓 ′ 𝑐 ,

(𝐂. 𝟗 − 𝟏𝟎)

𝑴𝒄𝒓 =

Para concreto de peso normal donde λ=1 (C.8.6.1).
𝒇′ 𝒄 = 21 𝑀𝑃𝑎,

𝝀 = 1,

𝑴𝒄𝒓 =

𝒇𝒓 = 2.84119 𝑀𝑃𝑎

2.84119 ∗ 2596719390
, 𝑴𝒄𝒓 = 16903431.57 𝑁 𝑚𝑚 , 𝑴𝒄𝒓 = 16.903 𝐾𝑁 𝑚
600 − 163.534

Curvatura de agrietamiento
𝜽𝒄𝒓 =

𝑀𝑐𝑟
,
𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑚

𝜽𝒄𝒓 =

16903431.57
,
21538.106 ∗ 2596719390

Cálculo para elestado de fluencia del concreto

𝑴𝒄𝒚 =
𝑴𝒄𝒚 =

𝜽𝒄𝒚 =

𝑓𝑦𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑚

Ῡ

10.5 ∗ 2596719390
,
163.534

𝑀𝑐𝑦
,
𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑚

𝜽𝒄𝒓 =

,

𝜽𝒄𝒓 = 3.02233325𝑥10−7

N.S.R-10 (C.9.5.2.3)

𝒇𝒚𝒄 = 0,5𝑓 ′ 𝑐 ,

𝒇𝒚𝒄 = 10.5𝑀𝑝𝑎

𝑴𝒄𝒚 = 166727124,6𝑁 𝑚𝑚, 𝑴𝒄𝒚 = 166.727 𝐾𝑁 𝑚
166727124,6

21538.106 ∗ 2596719390

,

𝜽𝒄𝒓 = 2.981080677𝑥10−6

Cálculo para el estado de fluencia del acero N.S.R-10 (C.9.5.2.3)

Suposición lineal

𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑚𝑓𝑦𝑠∗𝐼

420∗2596719390

𝑐𝑚
𝑴𝒔𝒚 = (𝑑− Ῡ)∗𝑛
𝑴𝒔𝒚 = 9,286∗(540−163,534)

𝑴𝒔𝒚 = 311975056.7 𝑁 𝑚𝑚 𝑴𝒔𝒚 = 311.975 𝐾𝑁 𝑚

𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑚

𝜽𝒔𝒚 =

𝑀𝑠𝑦
,
𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑚

𝜽𝒔𝒚 =

311975056.7

21538.106 ∗ 2596719390

,

𝜽𝒔𝒚 = 5.578113432𝑥10−6

𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑚

Estado 3. Materiales al máximo

Viga a) estado 3



Esfuerzo en el concreto a compresión 0.85𝑓′𝑐 y 𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝐶 → N.S.R-10 (C.10.2.7.1)



Para 𝑓′𝑐 entre 17 y 28 [Mpa], el...