riguidez

En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos.

Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamientoobtenido por la aplicación de esa fuerza.


K_i = \frac{F_i}{\delta_i}

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.
Rigideces de prismas mecánicos[editar]

El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por 8 coeficientes elásticos. Estoscoeficientes elásticos o flexibles depende de:
1.La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes.
2.El material del que esté fabricadala barra, si se frabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E).
3.La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos,acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barra más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.
Funcional mente las rigideces tienen la forma genérica:


K_i =\alpha_i \frac{ES_i}{L^{\beta_i}}

Donde: Si es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, E es el módulo de Young, L es la longitud de la barra y αi y βi son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando.

Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamientoelástico dentro de una estructura.

Rigidez axial[editar]

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transversal (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y lalongitud de la siguiente manera:


K_{ax} = \frac{N_x}{\delta_x} = \frac{EA}{L}

Rigidez flexional[editar]

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes derigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:


K_{flex,y} = \frac{M_y}{\theta_y} = \frac{EI_y}{L} \qquad K_{flex,z} = \frac{M_z}{\theta_z} = \frac{EI_z}{L}

Donde I_z, I_y son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

Rigidez frente a cortante[editar]

La rigidez frente a cortante es larelación entre los desplazamientos verticales de un extremo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:


K_{cort,y} = \frac{V_y}{\delta_y} = \frac{12EI_y}{L^3} \qquad K_{cort,z} = \frac{V_z}{\delta_z} = \frac{12EI_z}{L^3}...