ROCAS

´
REPASO DE FUNCIONES HIPERBOLICAS
Ing. Juan Carlos Tandazo Cando
Departamento de Ciencias Exactas
ESPE

´
Indice
1. Funciones hiperb´licas directas
o
1.1. F´rmulas de las funcioneshiperb´licas directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
1.2. Gr´ficos de las funciones hiperb´licas directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
o

2
2
2

2. Funcioneshiperb´licas inversas
o
2.1. F´rmulas de las funciones hiperb´licas inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
2.2. Gr´ficos de las funciones hiperb´licas inversas . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
a
o

6
6
6

3. Identidades fundamentales de las funciones hiperb´licas
o
3.1. Identidades hiperb´licas de cociente . . . . . . . . . . . . .
o
3.2. Identidadeshiperb´licas cuadr´ticas . . . . . . . . . . . . .
o
a
3.3. Identidades hiperb´licas de argumento doble . . . . . . . .
o
3.4. Identidades hiperb´licas de argumento mitad . . . . . . . .
o
3.5.Identidades hiperb´licas de suma y resta de argumentos . .
o
3.6. Identidades hiperb´licas de suma a producto . . . . . . . .
o

1

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.

10
10
10
10
11
11
11

1.
1.1.

Funciones hiperb´licas directas
o
F´rmulas de las funciones hiperb´licas directas
o
o

Las funciones hiperb´licasdirectas vienen relacionadas con las funciones exponenciales ex y e−x ,
o
mediante las siguientes f´rmulas:
o

senh x =

e2x − 1
ex − e−x
=
2
2ex

cosh x =

e2x + 1
ex + e−x
=
2
2extanh x =

ex − e−x
e2x − 1
= 2x
ex + e−x
e +1

coth x =

e2x + 1
ex + e−x
= 2x
ex − e−x
e −1

sech x =

2ex
2
= 2x
ex + e−x
e +1

csch x =

2
2ex
= 2x
ex − e−x
e −1...