romeo y julieta





UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITÈCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA NUCLEO CARACAS


Profesora Minerva Bueno
Materia: Matemática 1








y = f (x)
























Unidad I –Marzo 2012














“FUNCIONES”
OBJETIVO GENERAL DEL TEMA:
Conocer los aspectos básicos de las funciones: Visualizar que es unafunción, Clasificarlas, Identificar cada una de acuerdo a su expresión matematica, Representar graficamente y=f(x), Obtener información de esa representacion y reconocer ciertos conjuntos asociados a las funciones tales como el dominio y rango.
CONTENIDO:
1) FUNCIÓN.
- DEFINICIÓN:
Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y.
- x es la variableindependiente - y es la variable dependiente
Se dice que y es función de x, lo que se escribe bajo la ecuación de la forma y = f(x).
La función es una relación muy particular, ya que asocia a cada valor del conjunto de partida (x) un único valor del conjunto de llegada (y).
Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, químicos,económicos, biológicos, sociológicos o, simplemente, para expresar relaciones matemáticas:
- La distancia recorrida por un móvil al transcurrir el tiempo. - El volumen de un líquido al aumentar la temperatura - El área de un círculo al variar la longitud de su radio.
2) FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
-DEFINICIÓN
Dado que durante este curso vamos a trabajar con funciones reales de variable real, es importante conocer su definición.
Se llama función real de variable real a toda función en la cual cada elemento de “x” toma únicamente valores reales y, a su vez, son números reales los valores de f(x).
Por ejemplo: f(x) = x2 + 3x – 4
Si x = 2 (que es un número real), entonces f(2) = 6 (quetambién es un número real), por lo tanto f(x) = x2 + 3x – 4 es una función real de variable real.
- CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES.
Esta clase de funciones se pueden clasificar en dos grandes grupos:
(a) Algebraicas: Polinómicas, Irracionales y Racionales.
(b) Trascendentes: Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas.
- GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN.
A partir del gráfico de una función se puedeobtener mayor información sobre su comportamiento (el dominio, el rango, los interceptos, los puntos de discontinuidad, los intervalos donde la gráfica es creciente, decreciente o constante, los puntos de inflexión, la simetría, etc.), información que puede no ser evidente con solo los datos algebraicos.

Para representar una función geométricamente como un gráfico se utiliza el plano cartesianode coordenadas rectangulares, de tal manera que la gráfica de la función y = f(x) es el conjunto de pares ordenados de la forma (x ; y) = (x ; f(x)).

Sobre los ejes cartesianos representamos las dos variables:
La variable independiente “x” se localiza sobre el eje horizontal (eje de abscisas).
La variable dependiente “y” se ubica sobre el eje vertical (eje de ordenadas).

Utilizando unatabla de valores se puede obtener una aproximación de la gráfica de la función.

Más adelante profundizaremos sobre este aspecto.
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN.
Dominio:
Una función la podemos visualizar como un mecanismo de caja cerrada, en la que entra un número “x”; la máquina lo procesa f(x) y sale otro número “y”.
A veces esta 'máquina' no funciona con determinados valores. Al conjunto devalores de la variable para los que la función existe (para los que la 'máquina ' funciona) se llama dominio de la función.
Por ejemplo: Para la función f(x) = , la función no está definida para x=0, es decir f(0) =  (no existe) ya que cualquier número dividido entre cero...