Rompimiento De Simetrías

Superconductividad
Marevna Ortega Ortega

Conceptos básicos
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En una muestra a T= 0, los electrones llenan completamente los niveles de menor energía, de manera que no más de un electrón ocupe cada estado.Todos los niveles se llenan desde energía cero hasta la energía de Fermi EF. En general, es la energía del más alto estado cuántico ocupado en un sistema de fermiones a T=0.

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●Probabilidad de que a cierta T, un fermión este ocupando un estado de energía E:

f  E=

1

e

 E −E F / kT

1

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El número promedio de fermiones por energía por unidad de volumen es N(ϵ)= g(ϵ)F(ϵ), g(ϵ) densidad de estados (edos por rango de ϵ por volumen).

El problema del par de Cooper
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Problema de 2 cuerpos que considera la presencia de los demás electrones: Secolocan 2 e- adicionales que interaccionan a través de atractivamente.

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V  r 1− r 2   

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Tenemos 2 electrones (de conducción de un metal) sobre un mar de Fermi, que se vuelve inestable y se produce un estado ligado: Par de Cooper, que tiene menor energía que si no estuvieran apareados es el estado base. Función de onda más general:

1,2=
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1 [ n r 1  1  m r 2 2 − n r 2   2  m r 1  1 ] 2

Los dos electrones tienen momentos de igual magnitud pero de sentido contrario y espines opuestos: el estado base del metal normal tiene p = 0 y S = 0 y si no se impusiera esta condición el sistema de N + 2; partículas exhibiría corriente y espín netos diferentes de cero.

¿Qué electrones forman pares de Cooper?
En el espacio k: La interacción esV(k1 – k2), está la esfera de Fermi de radio KF correspondiente a la energía de Fermi EF, y un cascarón esférico de espesor de ħωD, ωD la frecuencia de Debye (frecuencia máxima con la que pueden vibrar los átomos la red cristalina). V(k1 – k2) = 0, si k1 y k2 fuera cascarón , y V(K1 - K2) = -V, si k1 y k2 están dentro del cascarón. Solo hacen pares los del cascarón. Y el momento solo se conservaen la intersección de los cascarones i.e. cuando son iguales y opuestos:

Si la parte orbital de la función de onda de lo pares sólo depende del módulo del momento, para que la función de onda sea antisimétrica, se necesita que los espines tengan signos contrarios.

Función de onda y Energía
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q q Al pasar de k  ,−k  a k   ,−k   se tiene una corriente eléctrica. 2 2 h El partendrá velocidad v arrastre =  q/ 2m
Función de onda del par de Cooper, construido sobre el nivel de Fermi.
+ |  > = ∑  k c +  c−k  | 0 > k k k F

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Hamiltoniano

+ H =∑ k c +  c k  −∑ V k ,k ' c +  c−k  c −k '  c k '  k k k , k ,k '

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E=2 ∑ k | k | −∑ V k , k '   k ' =2 E F 
k k ,k'

2

* k

2  D h 1−e
2 N 0V

N(0) densidad de estados en el nivelde fermi.
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La separación promedio de los elementos del par de Cooper es 8h2EF / (3m2E2)~ 104 Å > separación típica de e-: 1 Å. Habría entre ellos un traslape grande.

Introducción a BCS: Electrón-fonón
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La interacción electrón-fonón en un sólido provoca la dispersión de un electrón de momento k ± q, dependiendo de si este electrón absorbe o emite un fonón con q. Se conserva el momentototal: destruye dos electrones de momentos k y k ́ y crea otros de momentos k+q y k ́-q. Mientras la diferencia entre las energías de estos electrones sea inferior a la del fonón hay atracción entre los dos electrones.

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Potencial
Los terminos negativos del potencial para que haya atracción: ~ Primer e- polariza el medio atrayendo iones positivos, y este exceso de iones+ atrae a unsegundo e-. Para llevar a un electrón de k a k', el fonón debe llevar momento q= k-k' y debe tener frecuencia ωq. El fonón contribuye con algo proporcional a (ω2-ωq2)-1 Para ω = ∑ g k c +  c−k  | F > k kk F
' '

[C k  , C k  ]+=[C k  , C k  ]+ =0
' ' ' ' ' '

+

+

[C k  , C +  ]+ ≡C k  C +  C +  C k  = kk   k k k
' ' ' '

n k  =C k  C k 

+

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Con |F> el mar...