Simetria
Páginas: 5 (1058 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2012
Simetría
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación nocambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetríatambién se encuentra en organismos vivos.
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
CUANTOS TIPOS DE SIMETRIA EXISTENHay un lugar árabe llamado La Alhambra incluyeron los 17 tipos de simetría posibles en dos dimensiones, sin “saber” que esas son todas las posibilidades. En cuanto a las simetrías, hay untipo de notación que las podría listar a todas que viene en un libro de De Sautoy. Básicamente incluye rotaciones, especulares, deslizamientos y, la mejor de todas, “dejar el objeto tal como está” ya es una forma de simetría. Aquí una pintura que trata al respecto. Consideremos un conjunto de puntos del plano, al que llamaremos figura F, por ejemplo los puntos pueden ser los puntos pertenecientes aun triángulo o cualquier otro polígonos, si bien el conjunto de puntos puede ser tan complicado como podamos imaginar.
Grupo primero (p1) Es el grupo más sencillo. Sólo tiene traslaciones, no se dan rotaciones, reflexiones nireflexiones con deslizamiento. Las celdas resultan ser simétricas respecto de dos ejes de traslación, que no tienen por qué ser perpendiculares. La celda o dominio base tiene forma de paralelogramo.GRUPO SEGUNDO (p2) Se diferencia del anterior en que, además, puede contener rotaciones en 180º, ejes binarios. Los vectores de traslación pueden formar ángulos distintos de 90º y la rejilla es también un paralelogramo, siendo su celda fundamental la mitad de ese paralelogramo.Grupo tercero (pm) Es el primer grupo de simetría en que se da la reflexión. El eje de reflexión es paralelo a uno de los de traslación y perpendicular al otro ( normalmente la traslaciónvertical y la reflexión horizontal). La malla es rectangular y la celda base un rectángulo.
Grupo cuarto (pg)
En este grupo ya aparece la simetría con deslizamiento, pero no se dan rotaciones ni reflexiones. La dirección de deslizamiento...
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación nocambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetríatambién se encuentra en organismos vivos.
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
CUANTOS TIPOS DE SIMETRIA EXISTENHay un lugar árabe llamado La Alhambra incluyeron los 17 tipos de simetría posibles en dos dimensiones, sin “saber” que esas son todas las posibilidades. En cuanto a las simetrías, hay untipo de notación que las podría listar a todas que viene en un libro de De Sautoy. Básicamente incluye rotaciones, especulares, deslizamientos y, la mejor de todas, “dejar el objeto tal como está” ya es una forma de simetría. Aquí una pintura que trata al respecto. Consideremos un conjunto de puntos del plano, al que llamaremos figura F, por ejemplo los puntos pueden ser los puntos pertenecientes aun triángulo o cualquier otro polígonos, si bien el conjunto de puntos puede ser tan complicado como podamos imaginar.
Grupo primero (p1) Es el grupo más sencillo. Sólo tiene traslaciones, no se dan rotaciones, reflexiones nireflexiones con deslizamiento. Las celdas resultan ser simétricas respecto de dos ejes de traslación, que no tienen por qué ser perpendiculares. La celda o dominio base tiene forma de paralelogramo.GRUPO SEGUNDO (p2) Se diferencia del anterior en que, además, puede contener rotaciones en 180º, ejes binarios. Los vectores de traslación pueden formar ángulos distintos de 90º y la rejilla es también un paralelogramo, siendo su celda fundamental la mitad de ese paralelogramo.Grupo tercero (pm) Es el primer grupo de simetría en que se da la reflexión. El eje de reflexión es paralelo a uno de los de traslación y perpendicular al otro ( normalmente la traslaciónvertical y la reflexión horizontal). La malla es rectangular y la celda base un rectángulo.
Grupo cuarto (pg)
En este grupo ya aparece la simetría con deslizamiento, pero no se dan rotaciones ni reflexiones. La dirección de deslizamiento...
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