ROTACIÓN CON ACELERACIÓN ANGULAR CONSTANTE

ROTACION CON ACELERACION ANGULAR CONSTANTE
Cuando cambia la velocidad angular de un cuerpo rígido, tiene una aceleración angular, es decir, aparece la aceleración angular. Siempre gira sobre un eje fijo.
Cuerpo rígido: aquel que tiene forma y tamaño perfectamente definido e inmutable.
Velocidad angular:
Velocidad angular media: razón del desplazamiento angular
wmedz= ∆ 0 = 0 – 0o = rad∆ tt – to s

Velocidad angular instantánea: Es el límite de la velocidad angular media cuando la variación de tiempo tiende a cero, es decir la derivada de 0 con respecto al tiempo:
wz= lim∆ 0 = 0 – 0o = d 0 = rad
∆t0 ∆t t – to d t s

Cuando nos referimos a la velocidad angular, hablamos de la instantánea no de la media. La velocidad angular puede sernegativa o positiva, dependiendo en la dirección en que gire el cuerpo rígido.
Aceleración angular: se dá cuando cambia la velocidad angular:
Aceleración angular media: es el cambio de la velocidad angular sobre el tiempo:
αz = ∆ wmed =wz –woz= rad
∆ tt - to s2

Aceleración angular instantánea: límite de la aceleración angular media cuando la variación de tiempo tiende a cero:
αz=lim = ∆ wz = d wz = rad
∆t 0 ∆ t d t s2

Dado que la velocidad angular instantánea es igual a la derivada de la posición de la partícula sobre la derivada del tiempo, también se puede definir como la segunda derivada de la coordenada angular.
αz = d . d0 = d2 0 = rad
d t d t d t2 s2

Ejemplo:
Cuando una persona pedalea una bicicleta unabicicleta con más vigor para hacer que las ruedas giren más rápidamente, o aplica los frenos para detenerlas, se produce una aceleración angular sobre éstas.
Si la aceleración angular es constante se pueden deducir ecuaciones para las velocidades y las posiciones angulares siguiendo el procedimiento que se utiliza para el movimiento rectilíneo:
1) wz= woz + α . t
2) 0 = 0o + woz . t + ½ .α . t23) wz2= woz2 + 2 .αz . ∆0
Se puede deducir una cuarta ecuación. Sea la velocidad angular woz en t=0 y wzen cualquier instante de tiempo posterior, la aceleración angular es constante e igual en cualquier intervalo.
αz= wz–woz es decir wz =woz + αz . t
t – 0

Con aceleración angular constante, la velocidad angularcambia, y su valor medio entre 0 y t es la media de los valores inicial y final
a) wmed =woz +wz / 2
También sabemos que la velocidad angular media es el desplazamiento angular total (0z – 0oz) dividido t-0:
b) 0 – 0o / t - 0
Si igualamos a y b: 0 – 0 = ½ (woz + wz) t
Ampliamos la ecuación: 0 – 0o = ½ [woz + (woz + αz . t)] t
RELACIÓN ENTRE CINEMÁTICA LINEAL Y ANGULAR
Rapidez lineal en larotación de un cuerpo rígido: cuando un cuerpo rígido gira sobre su eje fijo, sus partículas se mueven en trayectoria circular. La rapidez de una partícula es directamente proporcional a la velocidad angular del cuerpo.

P
rS = r . 0
0


En cualquier instante el ángulo 0 y la longitud de arco s están relacionados por: s = r .0
Esta ecuación se deriva con respecto al tiempo, res una constante. Obtenemos el valor absoluto en ambos lados:
ds = r . d0
dtdt
Observamos que /ds / dt/ es igual o es la razón de cambio de la longitud de arco s, que es igual a la rapidez lineal instantánea v de la partícula. Y /d0 / dt/ es la razón de cambio del ángulo, que es la rapidez angular instantánea w:
v = r .w
Aceleración lineal en la rotación de un cuerpo rígido:podemos representar la aceleración en términos de centrípeta (es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea) y tangencial (vincula la variación de la rapidez con el tiempo), αrad oαtan.
La componente tangencial que es paralela a la velocidad instantánea actúa cambiando la magnitud de la velocidad de la...