Salinas Mamani

ESPECTRO DE FOURIER
Si diagramamos los coeficientes complejos de Fourier como una función de frecuencia angular, , obtenemos un espectro de Fourier. Como puede ser compleja, tenemos

Ydiagramamos || y como el espectro de amplitud y el espectro de fase, respectivamente. El espectro de Fourier existen solo en la frecuencia fundamental y armónica y, por lo tanto, se le denomina como unespectro directo o de línea
El espectro de Fourier es un despliegue grafico de la amplitud y la fase de los coeficientes complejos de Fourier en las frecuencias fundamental y armónica.
EJEMPLODetermine el espectro de Fourier para la forma de onda de pulso v(t) que se muestra en la figura

d V(T)




T
-T d/2 0 d/2T
Solución

Dos coeficientes de Fourier son

=

Para n , tenemos




Donde x= () y n. Cuando n=0, tenemos


También se podría mostrar que (senx)/x=1 para x=0 aplicando la reglade L’Hospital. En suma,

Para toda n

CIRCUITOS Y SERIE DE FOURIER

Con frecuencia se desea determinar la respuesta de un circuito excitado por una señal de entrada periódica. Podemosrepresentar por una serie de Fourier y luego encontrar la respuesta del circuito al fundamental y a cada armónico. Suponiendo que el circuito es lineal y qe se mantiene el circuito de superposición, podemosconsiderar que la respuesta total es la suma de la respuesta al término de cd, al fundamental y a cada armónico.

EJEMPLO
Encuentre la respuesta de estado estable, , del circuito RC que se muestraen la segunda figura. La entrada, , es la onda cuadrada que se muestra en la primera figura.


Solución
Dos coeficientes de Fourier son



En este ejemplo representaremos esta ondarectangular por el primero de los cuatro términos de su serie de Fourier

cos6t+cos10t

Encontraremos la respuesta de estado estable, , con ayuda de la superposición. Sera útil que indique el termino...