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UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MH-CP-PJ-AC-GT/ MH-AC

Facultad de Ciencias – Departamento de Matemática – UBB 2014

Carreras:IE-CI

Pauta Certamen N◦1 Algebra I Modulo 1 (220155)
Miércoles 19 marzo 2014
1. (20 puntos) Para cada una de los siguientes enunciados, determine si son proposiciones.
En caso de que lo fuesen, escriba simbólicamente ydetermine si es verdadero o falso.
a) Para algún número real x, se tiene que x1/2 < 0.
Solución.
Si es una proposición, su simbolización es: (∃x ∈ R)(x1/2 < 0)
proposición es falsa.

4 puntos ,está

1 puntos

b) Para cualquier número real x, existe un número real y tal que xy = 1.
Solución.
Si es una proposición, su simbolización es: (∀x ∈ R)(∃x ∈ R)(xy = 1) 4 puntos .
Además estaproposición es falso, ya que para x = 0. no existe y ∈ R tal que: xy = 1,
puesto que 1 = xy = (0)(y) = 0, el cual es falso.
1 puntos
c) Yo siempre miento.
Solución.
No es proposición.

5 puntosd) Si n es par, entonces n2 es impar
Solución.
Si es una proposición, su simbolización es:
(∀n ∈ N)(n es par → n2 → es impar.) 4 puntos
Además esta proposición es falso, ya que si tomamos, n = 2el cual es par, pero
1 puntos
n2 = 4 no es impar.
2. (20 puntos) Considere el siguiente argumento:
“Si la proposición (p∧ ∼ s) → (∼ r →∼ q) es falsa. Determine”
a) El valor de verdad de cada unade las proposiciones simples.
Solución.
Ya que la proposición (p∧ ∼ s) → (∼ r →∼ q) es falsa, entonces (p∧ ∼ s) es
verdadera y (∼ r →∼ q) es falsa 3 puntos . Ahora como (p∧ ∼ s) ≡ V, entoncesp≡Vy∼s≡V

3 puntos ; también como (∼ r →∼ q) ≡ F

∼ r ≡ V y ∼ q ≡ F. Así tenemos que p ≡ V, q ≡ V, r ≡ F y s ≡ F.

1

3 puntos , entonces
6 puntos

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b) El valor de verdad de la proposición (r ↔∼ q) ∧ (∼ p ∧...