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Universidad de Tarapacá
Escuela Universitaria de Ingeniería Mecánica

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
CAPÍTULO 2 Estática de los fluidos
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.

Ecuación general de la estática de los fluidos
Fuerzas hidrostáticas sobre superficies
Tubos en U y manómetros
Equilibrio de un cuerpo sumergido

EDUARDO GALVEZ SOTO

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES

Fuerza sobresuperficie planas

Las fuerzas que actúan sobre superficies sumergidas son
paralelas y su resultante se aplica sobre un punto llamado centro
de presión

La presión que actúa sobre un
punto cualquiera viene dada
por:

P  P0  gh

P0

representa la presión sobre la
superficie libre

h

es la altura vertical medida
desde la superficie libre

En caso que la superficie noesté vertical,
h viene dada por

h  y  sen
por lo que:

P  P0  gysen

h

hsen



Fuerza sobre superficie plana INCLINADA

dS

Como consecuencia del aumento de presión con la profundidad, la fuerza
aumenta, lo que hace que el centro de aplicación se desplace hasta un
nuevo punto conocido como Centro de presión
El Centro de presión está desplazado, respecto al centro demasas o
Centroide siempre en sentido descendente por ser la presión mayor a
medida que descendemos

La fuerza neta que actúa sobre una superficie plana sumergida viene dada
por:

FR   PdS   P0  gysen dS  P0 S  gsen  ydS
S

 ydS
S

S

S

Primer
momento del área

1
yc   ydS
SS

Coordenada
del Centroide

dS
dS

La fuerza total será:

FR  P0   g  yc  sen S  P0    g  hc S  Pc S

La presión Po suele ser la
atmosférica, que se desprecia
por actuar sobre ambos lados.
En caso contrario hay que
modificar la expresión anterior

FR    g  hc S

Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer
condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentos

Para determinar el punto deaplicación de la fuerza, es necesario establecer
condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentos

yP FR   yPdS   yP0  gysen dS
S

S

yP FR  P0  ydS  gsen  y dS
2

S

S

yP FR  P0 yC S  gsen  y 2 dS
S

I xx ,0   y 2 dS
S

Segundo
momento del área

I xx ,0  I xx ,C  y S
2
C

y P  yC 

si

I xx ,C

P0 
 yC  gsen  S



P0  0hp  yP  sen

y P  yC 

I xx ,C
yC S

Segundo momento del área

Fuerza sobre superficie plana INCLINADA

Superficie plana inclinada sumergida

La fuerza hidrostática es:
La presión a una profundidad h es

dF  P0  0 ghdS
como

h  ysen

dF  P0  0 gysen dS

dF   PdS

P  P0  gh

La fuerza resultante será:

FR   P0  gysen dS
S

FR  P0 S  gsen  ydS
S

Como el centroide se define:

 ydS  y

CG

FR  P0 S  gsen  yCG S 

S

S

como

hCG  yCG sen
FR  P0  ghCG S
La magnitud de la fuerza es:

FR  PCG S

El punto de aplicación de la fuerza resultante se determina aplicando el
principio de momentos
Momento respecto al eje x

yCF FR   ydF   y( P0  h)dS
yCF FR   y( P0  ysen)dS
yCF FR  P0  ydS  sen  y dS
2

como

I xx   y dS
2

S
Es el momento de inercia respecto al eje x

yCF FR  P0 yCG S  sen  I xx

Teorema de los ejes paralelos

2
I xx  I G , x  yCG S

2
yCP PCG S  P0 yCG S  gsen ( I G , x  yCG S )

yCP PCG S  ( P0  gsen  yCG ) yCG S  gsen  I G , x
yCP PCG S  ( P0  ghCG ) yCG S  gsen  I G , x
yCP PCG S PCG yCG S  gsen  I G , x
yCP  yCG 

gsen  I G , x
PCG S

Momento respecto al eje x

xCF FR   xdF   x( P0  h)dS
xCF FR   x( P0  ysen )dS
xCF FR  P0  xdS  sen  xydS
xCF FR  P0 yCG S  sen  Ixy
donde

I xy   xydS

Producto de inercia del área

Teorema de Steiner

I xy  I G , xy  xCG yCG S

Se tiene

xCP PCG S  P0 xCG S  gsen ( I...