Señor
Páginas: 4 (911 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2012
1. Método de la Secante
Dado que los métodos anteriores son sencillos pero lentos se ha buscado métodos más rápidos. Uno de los más usados es el método de la secante. La idea de este método essimilar a la del método de Regula Falsi. Este método emplea también una línea recta para aproximarse a la raíz. En vez de usar un intervalo que cumpla el TCS, usa un intervalo que no necesariamente locumpla, es decir, no se requiere que exista un CS, es mas, no se requiere que la raíz este en ese intervalo. Las siguientes figuras explican el método.
En esta figura se tiene que y0=f(x0) yy1=f(x1). Primero trazamos la recta secante que une los puntos (x0,y0), (x1,y1). Figura 14
El cero de esta recta esta dado por
Si evaluamos la función en x2 obtendremos y2=f(x2). En vez deconsiderar intervalos, simplemente despreciamos el punto (x0,y0) y utilizamos el intervalo [x1,x2]. Trazamos nuevamente una recta secante. Esto se muestra en la figura 15
El cero de esta recta esta dadopor
El procedimiento puede repetirse cuantas veces sea necesario. (Aunque en el ejemplo de la gráfica prácticamente ya se llego a la raíz).
La formula general que define este método es
1.Ejemplo del Método de la Secante
Nuevamente usaremos la ecuación de Leonardo. Consideremos como puntos iniciales, el intervalo [1,2]. Iniciando con los puntos (1,-7), (2,16) obtenemos1.30434782608696 con y=-1.33475795183693. Como no se cumple el criterio de convergencia realizamos otra iteración. Se emplean los puntos (2,16) y (1.30434782608696,-1.33475795183693) y se obtiene 1.35791230466 cony= -.22913572958733. Como no se cumple el criterio de convergencia realizamos otra iteración. Se emplean los puntos (1.30434782608696,-1.33475795183693) y (1.35791230466, ) y se obtiene1.36901332599257 con y = 4.32956831210518E-3. El procedimiento se repite hasta alcanzar la convergencia. Los cálculos se resumen en la Tabla 3.
Tabla 3 Cálculos del método de la Secante
n xn yn ccn
0 1 -7 -...
Dado que los métodos anteriores son sencillos pero lentos se ha buscado métodos más rápidos. Uno de los más usados es el método de la secante. La idea de este método essimilar a la del método de Regula Falsi. Este método emplea también una línea recta para aproximarse a la raíz. En vez de usar un intervalo que cumpla el TCS, usa un intervalo que no necesariamente locumpla, es decir, no se requiere que exista un CS, es mas, no se requiere que la raíz este en ese intervalo. Las siguientes figuras explican el método.
En esta figura se tiene que y0=f(x0) yy1=f(x1). Primero trazamos la recta secante que une los puntos (x0,y0), (x1,y1). Figura 14
El cero de esta recta esta dado por
Si evaluamos la función en x2 obtendremos y2=f(x2). En vez deconsiderar intervalos, simplemente despreciamos el punto (x0,y0) y utilizamos el intervalo [x1,x2]. Trazamos nuevamente una recta secante. Esto se muestra en la figura 15
El cero de esta recta esta dadopor
El procedimiento puede repetirse cuantas veces sea necesario. (Aunque en el ejemplo de la gráfica prácticamente ya se llego a la raíz).
La formula general que define este método es
1.Ejemplo del Método de la Secante
Nuevamente usaremos la ecuación de Leonardo. Consideremos como puntos iniciales, el intervalo [1,2]. Iniciando con los puntos (1,-7), (2,16) obtenemos1.30434782608696 con y=-1.33475795183693. Como no se cumple el criterio de convergencia realizamos otra iteración. Se emplean los puntos (2,16) y (1.30434782608696,-1.33475795183693) y se obtiene 1.35791230466 cony= -.22913572958733. Como no se cumple el criterio de convergencia realizamos otra iteración. Se emplean los puntos (1.30434782608696,-1.33475795183693) y (1.35791230466, ) y se obtiene1.36901332599257 con y = 4.32956831210518E-3. El procedimiento se repite hasta alcanzar la convergencia. Los cálculos se resumen en la Tabla 3.
Tabla 3 Cálculos del método de la Secante
n xn yn ccn
0 1 -7 -...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.